约1850字。

　　§4　中国剩余定理
　　民间传说着一则故事——“韩信点兵”．
　　秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信带1 500名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营．当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来．只见远方尘土飞扬，杀声震天．汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗．韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌．他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名．韩信马上向将士们宣布：我军有1 073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”“神机妙算”．于是士气大振．一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团．交战不久，楚军大败而逃．
　　你知道韩信是怎么算出士兵人数的吗？这要用到今天我们要学习的知识．
　　1．“物不知数”这个题目最早出现在我国古老的数学名著《孙子算经》之中，原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”实际上这个问题用现代数学语言表示，就是求一次同余式组的解的问题：求正整数x，满足条件为____________．
　　这个同余式等价于求下面不定方程组的正整数解______．
　　2．“物不知数”问题的解法分3步：
　　(1)设P满足两个条件：①5|P,7|P　②P≡________；
　　设Q满足两个条件：①3|Q,7|Q　②Q≡________；
　　设R满足两个条件：①3|R,5|R　②R≡________.
　　(2)把它们叠加起来，就得到解：2P＋3Q＋2R.因为2P＋3Q＋2R除以3余2，除以5余3，除以7余2.
　　(3)我们(m是自然数)，
　　令m＝1，P＝35≡2(mod 3)；
　　令m＝2，P＝70≡1(mod 3)．
　　∴P＝________.
　　同理求得Q＝________，R＝________.故2________＋3Q＋2R＝________.
　　因为问题的解不唯一，且3×5×7＝105，所以最小正整数解为____________．满足条件的所有解为____________．