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八年级数学上《第一章勾股定理》导学案
│　1.2　一定是直角三角形吗.doc
│　1．3　勾股定理的应用.doc
│　本章复习小结.doc
└─1.1　探索勾股定理
　　　　第1课时　勾股定理.doc
　　　　第2课时　勾股定理的验证及简单应用.doc
　　1.1　探索勾股定理
　　第1课时　勾股定理
　　【学习目标】
　　1．会用数格子的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系．
　　2．能利用勾股定理进行简单的计算和实际应用．
　　【学习重点】
　　勾股定理的探索及利用勾股定理进行计算．
　　【学习难点】
　　用测量和数格子的方法探索勾股定理．
　　学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
　　学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
　　教会学生落实重点．
　　说明：通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理．
　　说明：通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解．情景导入　生成问题
　　我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边．对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系．那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理．出示投影1(章前的图文P1)，介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号．
　　自学互研　生成能力
　　知识模块一　探索勾股定理
　　先阅读教材第2页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．
　　1．在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流．
　　【说明】　学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质．
　　本章复习小结
　　【学习目标】
　　1．掌握勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形，灵活运用它们解决实际问题．
　　2．通过梳理本章知识点，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合的思想和逆向思维思考问题，以便能熟练灵活运用．
　　【学习重点】
　　用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形简单问题．
　　【学习难点】
　　掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程．
　　学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
　　学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
　　教会学生落实重点．情景导入　生成问题
　　引导学生回顾本章知识点，构建知识结构框架，让学生比较系统地了解本章知识及它们之间的相互联系．
　　勾股定理勾股定理勾股定理的应用直接运用解决简单实际问题解决较综合的问题如何判断一个三角形是直角三角形及应用勾股定理及如何判断一个三角形是直角三角形的综合运用
　　自学互研　生成能力
　　知识模块一　勾股定理的应用
　　例1：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？
　　分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化为直角三角形问题，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．
　　解：侧面展开如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺，另一条直角边长5×3＝15(尺)，所以(葛藤长)2＝202＋152＝625，所以葛藤长为25.故葛藤的最短长度是25尺．