此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共27道小题，约8450字。

　　河北省保定市博野县2012-2013学年八年级（下）期末数学试卷
　　一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．（2分）（2011•江津区）下列式子是分式的是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 分式的定义．.
　　分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
　　解答： 解：∵ ， +y， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
　　分母中含有字母，因此是分式．
　　故选B．
　　点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式．
　　2．（2分）下列各分式中，最简分式是（　　）
　　A．   B． 
　　C．   D． 
　　考点： 最简分式．.
　　分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
　　解答： 解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；
　　B、 =m﹣n，故本选项错误；
　　C、 = ，故本选项错误；
　　D、 = ，故本选项错误．
　　故选A、
　　点评： 本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
　　3．（2分）解分式方程 + = ，下列四步中，错误的一步是（　　）
　　A． 方程两边分式的最简公分母是x2﹣1
　　B． 方程两边都乘以（x2﹣1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6
　　C． 解这个整式方程得：x=1
　　D． 原方程的解为x=1
　　考点： 解分式方程．.
　　专题： 计算题．
　　分析： 观察可得方程最简公分母为（x2﹣1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
　　解答： 解：分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），
　　可得2（x﹣1）+3（x+1）=6，
　　解得x=1，
　　当x=1时，代入x2﹣1=0，故x=1是增根．原方程无解．
　　故选D．
　　点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
　　（2）解分式方程一定注意要验根．
　　4．（2分）（2008•青海）反比例函数y=﹣ 的图象位于（　　）
　　A． 第一、二象限 B． 第三、四象限 C． 第一、三象限 D． 第二、四象限
　　考点： 反比例函数的性质．.
　　分析： 根据反比例函数的图象和性质，k=﹣2＜0，函数位于二、四象限．
　　解答： 解：y=﹣ 中k=﹣2＜0，
　　根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
　　②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
　　5．（2分）（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是（　　）
　　A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4
　　考点： 反比例函数系数k的几何意义．.
　　专题： 数形结合．
　　分析： 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．
　　解答： 解：因为图象在第二象限，
　　所以k＜0，
　　根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，
　　所以k=﹣4．
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= |k|．
　　6．（2分）（2012•闵行区三模）一组数据有m个x1，n个x2，p个x3，那么这组数据的平均数为（　　）
　　A．   B． 
　　C．   D． 
　　考点： 加权平均数．.
　　分析： 只要求出所有数据的总和除以出现的次数，即可得出加权平均数．
　　解答： 解：依题意得，这组数据的平均数为 ．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了加权平均数的定义．平均数=总数÷总个数．
　　7．（2分）（2011•黔西南州）已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差 = ，乙组数据的方差 = ，则（　　）
　　A． 甲组数据比乙组数据的波动大 B． 乙组数据比甲组数据的波动大
　　C． 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D． 甲乙两组数据的波动不能比较
　　考点： 方差．.
　　分析： 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，进而得出答案即可．
　　解答： 解：S2甲= ＜S2乙= ．
　　得出乙组数据比甲组数据的波动大．
　　故选：B．
　　点评： 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
　　8．（2分）小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（　　）
　　A． 20根 B． 14根 C． 24根 D． 30根
　　考点： 勾股定理．.
　　分析： 根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量．再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量．
　　解答： 解：∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒
　　∴由勾股定理，得到斜边需用： =10（根），
　　∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24．
　　故选C．
　　点评： 本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单．
　　9．（2分）（2011•宜宾）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（　　）
　　A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　　考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．.
　　专题： 压轴题；探究型．
　　分析： 先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
　　解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
　　∴BC=8，
　　∵△AEF是△AEB翻折而成，
　　∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
　　∴CE=8﹣3=5，
　　在Rt△CEF中，CF= = =4，
　　设AB=x，
　　在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
　　故选D．
　　点评： 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
　　10．（2分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（　　）
　　A． 对角线互相平分 B． 对角线相等 C． 对角线互相垂直 D． 四个角都是直角
　　考点： 正方形的性质；矩形的性质．.
　　分析： 根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．
　　解答： 解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；
　　正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C正确．
　　故选C．