三角函数典型例题

  • 手机网页: 浏览手机版
  • 资源类别: 人教版 / 高中试卷 / 高中其他试卷
  • 文件类型: doc
  • 资源大小: 1.77 MB
  • 资源评级:
  • 更新时间: 2013/3/29 10:10:46
  • 资源来源: 会员转发
  • 下载情况: 本月:获取中 总计:获取中
  • 下载点数: 获取中 下载点  如何增加下载点
  •  点此下载传统下载

资源简介:

  此资源为用户分享,在本站免费下载,只限于您用于个人教学研究。

共30小题,约2730字。

  三角函数典型例题
  1 .设锐角 的内角 的对边分别为 , .
  (Ⅰ)求 的大小;
  (Ⅱ)求 的取值范围.
  【解析】:(Ⅰ)由 ,根据正弦定理得 ,所以 ,
  由 为锐角三角形得 .
  (Ⅱ)
  .
  2 .在 中,角A. B.C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C.
  (Ⅰ)求角B的大小;
  (Ⅱ)设 且 的最大值是5,求k的值. 
  【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,
  ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C.
  即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
  =sin(B+C)
  ∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA.
  ∵0<A<π,∴sinA≠0.
  ∴cosB= .
  ∵0<B<π,∴B= .
  (II) =4ksinA+cos2A.
  =-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0, )
  设sinA=t,则t∈ .
  则 =-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈ .
  ∵k>1,∴t=1时, 取最大值.
  依题意得,-2+4k+1=5,∴k= .
  3 .在 中,角 所对的边分别为 , .
  I.试判断△ 的形状;
  II.若△ 的周长为16,求面积的最大值.
  【解析】:I.
  ,所以此三角形为直角三角形.
  II. , 当且仅当 时取等号,
  此时面积的最大值为 .
  4 .在 中,a、b、c分别是角A. B.C的对边,C=2A, ,
  (1)求 的值;
  (2)若 ,求边AC的长。
  【解析】:(1)
  (2)   ①
  又    ②
  由①②解得a=4,c=6
  ,即AC边的长为5.
  5 .已知在 中, ,且 与 是方程 的两个根.
  (Ⅰ)求 的值;
  (Ⅱ)若AB ,求BC的长.
  【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程 的两根 .       
  ∴                                                          
  (Ⅱ)∵ ,∴ .
  由(Ⅰ)知, ,
  ∵ 为三角形的内角,∴ 
  ∵ , 为三角形的内角,∴ ,
  由正弦定理得:                                     
  ∴ .
  6 .在 中,已知内角A. B.C所对的边分别为a、b、c,向量 , ,且 。
  (I)求锐角B的大小;
  (II)如果 ,求 的面积 的最大值。
  【解析】:(1)     2sinB(2cos2B2-1)=-3cos2B
  2sinBcosB=-3cos2B    tan2B=-3 
  ∵0<2B<π,∴2B=2π3,∴锐角B=π3 
  (2)由tan2B=-3    B=π3或5π6
  ①当B=π3时,已知b=2,由余弦定理,得:
  4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) 
  ∵△ABC的面积S△ABC=12 acsinB=34ac≤3
  ∴△ABC的面积最大值为3 
  ②当B=5π6时,已知b=2,由余弦定理,得:
  4=a2+c2+3ac≥2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时等号成立)
  ∴ac≤4(2-3) 
  ∵△ABC的面积S△ABC=12 acsinB=14ac≤ 2-3
  ∴△ABC的面积最大值为2-3 
  7 .在 中,角A. B.C所对的边分别是a,b,c,且
  (1)求 的值;
  (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
  【解析】:(1) 由余弦定理:cosB=14
  +cos2B=  
  (2)由  ∵b=2,
  + =12ac+4≥2ac,得ac≤ ,     S△ABC=12acsinB≤ (a=

 点此下载传统下载搜索更多相关资源
  • 说明:“点此下载”为无刷新无重复下载提示方式;“传统下载”为打开新页面进行下载,有重复下载提示。
  • 提示:非零点资源点击后将会扣点,不确认下载请勿点击。
  • 我要评价有奖报错加入收藏下载帮助

下载说明:

  • 没有确认下载前请不要点击“点此下载”、“传统下载”,点击后将会启动下载程序并扣除相应点数。
  • 如果资源不能正常使用或下载请点击有奖报错,报错证实将补点并奖励!
  • 为确保所下资源能正常使用,请使用[WinRAR v3.8]或以上版本解压本站资源。
  • 站内部分资源并非原创,若无意中侵犯到您的权利,敬请来信联系我们。

资源评论

共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源