山东省威海市2015年中考数学试卷(解析版)

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共25道小题,约8620字。

  山东省威海市2015年中考数学试卷
  一、选择题
  1.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,最接近标准的工件是(  )
  A. ﹣2 B. ﹣3 C. 3 D. 5
  考点: 正数和负数..
  分析: 根据正负数的意义,绝对值最小的即为最接近标准的.
  解答: 解:|﹣2|=2,|﹣3|=3,|3|=3,|5|=5,
  ∵2<3<5,
  ∴从轻重的角度来看,最接近标准的是记录为﹣2.
  故选A.
  点评: 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
  2.(3分)(2015•威海)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是(  )
  A. B. C. D.
  考点: 计算器—三角函数..
  分析: 根据正切函数的定义,可得tan∠B= ,根据计算器的应用,可得答案.
  解答: 接:由tan∠B= ,得
  AC=BC•tanB=5×tan26.
  故选:D.
  点评: 本题考查了计算器,利用了锐角三角函数,计算器的应用,熟练应用计算器是解题关键.
  3.(3分)(2015•威海)据中国新闻网报道,在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中,中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机,以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首,第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠.用科学记数法表示“5.49亿亿”,记作(  )
  A. 5.49×1018 B. 5.49×1016 C. 5.49×1015 D. 5.49×1014
  考点: 科学记数法—表示较大的数..
  分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
  解答: 解:将5.49亿亿用科学记数法表示为5.49×1016.
  故选B.
  点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
  4.(3分)(2015•威海)如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体,其左视图是(  )
  A. B. C. D.
  考点: 简单组合体的三视图..
  分析: 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
  解答: 解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.
  故选C.
  点评: 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
  5.(3分)(2015•威海)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是(  )
  A. |a|<1<|b| B. 1<﹣a<b C. 1<|a|<b D. ﹣b<a<﹣1
  考点: 实数大小比较;实数与数轴..
  分析: 首先根据数轴的特征,判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可.
  解答: 解:根据实数a,b在数轴上的位置,可得
  a<﹣1<0<1<b,
  ∵1<|a|<|b|,
  ∴选项A错误;
  ∵1<﹣a<b,
  ∴选项B正确;
  ∵1<|a|<|b|,
  ∴选项C正确;
  ∵﹣b<a<﹣1,
  ∴选项D正确.
  故选:A.
  点评: (1)此题主要考查了实数与数轴,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.
  (2)此题还考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
  6.(3分)(2015•威海)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在(  )
  A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  考点: 点的坐标..
  分析: 根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得关于a、b的不等式,再根据不等式的性质,可得B点的坐标符号.
  解答: 解:由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得
  a+1<0,b﹣2>0.
  解得a<﹣1,b>2.
  由不等式的性质,得
  ﹣a>1,b+1>3,
  点B(﹣a,b+1)在第一象限,
  故选:A.
  点评: 本题考查了点的坐标,利用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式,又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.
  7.(3分)(2015•威海)下列运算正确的是(  )
  A. (﹣3mn)2=﹣6m2n2 B. 4x4+2x4+x4=6x4
  C. (xy)2÷(﹣xy)=﹣xy D. (a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2
  考点: 整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式..
  分析: 根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法,即可解答.
  解答: 解:A、(﹣3mn)2=9m2n2,故错误;
  B、4x4+2x4+x4=7x4,故错误;
  C、正确;
  D、(a﹣b)(﹣a﹣b)=﹣(a2﹣b2)=b2﹣a2,故错误;
  故选:C.
  点评: 本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法,解决本题的关键是熟记相关法则.
  8.(3分)(2015•威海)若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为(  )
  A. 5 cm B. 5 cm C. cm D. 10cm
  考点: 圆锥的计算..
  专题: 计算题.
  分析: 设这个圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr= ,解得r=5,然后利用勾股定理计算这个圆锥的高.
  解答: 解:设这个圆锥的底面半径为r,
  根据题意得2πr= ,解得r=5,
  所以这个圆锥的高= =5 (cm).
  故选A.
  点评: 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
  9.(3分)(2015•威海)如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为(  )
  A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
  考点: 圆周角定理..

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