天津一中2018-2019学年高一年级上学期数学学科期末质量调查试卷(解析版)

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共20道小题,约5700字。

  天津一中2018-2019高一年级数学学科期末质量调查试卷
  第Ⅰ卷
  一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.已知点 落在角的终边上,且 ,则的值为(  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  确定点P所在象限,求出 值.
  【详解】由题意 ,∴P点在第四象限,
  又   ,
  ∴ .
  故选C.
  【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标,求角问题.解题关键是掌握三角函数的定义.可以先确定点所在象限(即角的象限),然后由三角函数定义求出一个三角函数值,注意角的象限结合三角函数的定义可求角.
  2.已知 ,则 的值是(  )
  A.      B.      C. -2    D. 2
  【答案】A
  【解析】
  试题分析:由已知 可得 ,故  .应选A.
  考点:同角三角函数的关系及运用.
  3.已知 ,则 的值为(  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式,可得结果.
  【详解】∵cos( ) ,
  则sin( )=sin[( )- ]=-cos( ) ,
  故选:A.
  【点睛】本题主要考查诱导公式的应用,关键是建立所求角与已知角的关系,属于基础题.
  4.已知 ,点 为角 的终边上一点,且 ,则角 (  )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  由已知,得出 sin(α﹣β) ,将β角化为β=α﹣(α﹣β),根据和差角公式,求出β的某种三角函数值,再求出β.
  【详解】∵|OP|=7,∴sinα ,cosα .
  由已知, ,
  根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ ,
  ∴ ,
  ∵
  ∴0<α﹣β ,∴cos(α﹣β) ,
  ∴sinβ=sin[α﹣(α﹣β)]=sinαcos(α﹣β)﹣cosαsin(α﹣β)
  ,
  ∵ ,
  所以角β
  故选:D.
  【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用:三角式求值、求角.运用和差角公式时,角的转化非常关键,注意要将未知角用已知角来表示.常见的角的代换形式:β=α﹣(α﹣β),2α=(α﹣β)+(α+β)等.
  5.在 中,三内角 的对边分别为 ,若 的面积为 ,且 ,则 (   )
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  首先由三角形面积公式得到S△ABC ,再由余弦定理,结合2S=(a+b)2﹣c2,得出sinC﹣2cosC=2,然后通过(sinC﹣2cosC)2=4,求出结果即可.
  【详解】△ABC中,∵S△ABC ,由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC,
  且 2S=(a+b)2﹣c2,∴absinC=(a+b)2﹣(a2+b2﹣2abcosC),
  整理得sinC﹣2cosC=2,∴(sinC﹣2cosC)2=4.
  ∴ 4,化简可得 3tan2C+4tanC=0.
  ∵C∈(0,180°),∴tanC ,
  ∴ ,
  故选:B.
  【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式、诱导公式的应用,考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值,注意角C的范围,属于中档题.
  6.要得到函数 的图像,只需将函数 的图像上所有的点的(  )
  A. 横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度
  B. 横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度
  C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度
  D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度
  【答案】C
  【解析】
  ∵y= cosx= sin(x+ ),∴将y= sin(2x+ )图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y= sin(x+ )的图象,再向左平移 个单位即可得到y= sin(x+ )的图象.故选C.
  7.函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于
  A. 2    B. 4    C. 6    D. 8
  【答案】D
  【解析】
  试题分析:由于函数 与函数 均关于点 成中心对称,结合图形以点 为中心两函数共有 个交点,则有 ,同理有 ,所以所有交点的横坐标之和为 .故正确答案为D.

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