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共23题，约8110字。
　　湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)
　　数　学(文科)
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则(B)
　　A．A∩B≠�罛．A∪B＝R  C．B�罙  D．A�罛
　　【解析】由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R，故选B.
　　2．若复数z满足i(z－3)＝－1＋3i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为(A)
　　A．1  B．6  C．i  D．6i
　　【解析】∵iz－3i＝－1＋3i，∴iz＝－1＋6i，∴z＝6＋i，故z的虚部为1.故选A.
　　3．函数fx＝lnx＋1－2x的零点所在的大致区间为(B)
　　A.0，1  B.1，2  C.2，3  D.3，4
　　【解析】fx＝lnx＋1－2x在0，＋∞函数单增，且f1＝ln 2－2<0，f2＝ln 3－1>0.所以函数fx＝lnx＋1－2x的零点所在的大致区间为1，2.故选B.
　　4．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点在阴影部分的概率是(C)
　　A.932  B.516
　　C.38  D.716
　　【解析】设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是P＝616＝38.则选C.
　　5．设F1和F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若点P(0，2b)、F1、F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是(C)
　　A．y＝±3x  B．y＝±217x  C．y＝±33x  D．y＝±213x
　　【解析】由双曲线的对称性可知，直角顶点为P，在等腰三角形PF1F2中，由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得c2＋4b2＋c2＋4b2＝4c2，化简得8b2＝2c2，即4b2＝c2，把c2＝a2＋b2代入4b2＝c2，得3b2＝a2，即b2a2＝13，则双曲线的渐近线方程为y＝±33x，故选C.
　　6．给出下列四个命题：
　　①“若x0为y＝f(x)的极值点，则f′(x0)＝0”的逆命题为真命题；
　　②“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a·b<0；
　　③若命题p：x－1<0，则綈p：x－1>0；
　　④命题“�鰔∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“�衳∈R，均有x2＋x＋1≥0”．
　　其中不正确的个数是(A)
　　A．3  B．2  C．1  D．0
　　【解析】“若x0为y＝f(x)的极值点，则f′(x0)＝0”的逆命题为：“若f′(x0)＝0，则x0为y＝f(x)的极值点”，为假命题，即①不正确；“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要不充分条件是a·b<0，即②不正确；若命题p：x－1<0，则綈p：x－1≥0，即③不正确；特称命题的否定为全称命题，即④正确．所以不正确的个数是3个．故选A.