2018年高考题和高考模拟题数学(文)分项版汇编:数列与不等式

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  • 资源类别: 人教版 / 高中试卷 / 高考专项试卷
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共30道小题,约7850字。
  4.数列与不等式
  1.【2018年浙江卷】已知 成等比数列,且 .若 ,则
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 
  2.【2018年文北京卷】】“十二平均律”  是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为
  A.      B.       C.      D. 
  【答案】D
  【解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.
  详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为 ,所以 ,又 ,则 ,故选D.
  点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种:(1)定义法,若 ( )或 ( ), 数列 是等比数列;(2)等比中项公式法,若数列 中, 且 ( ),则数列 是等比数列.
  3.【2018年浙江卷】已知集合 , .将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 .记 为数列 的前n项和,则使得 成立的n的最小值为________.
  【答案】27
  ,所以只需研究 是否有满足条件的解,此时   , , 为等差数列项数,且 .由
  得满足条件的 最小值为 .
  点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如 ),符号型(如 ),周期型(如 ).
  4.【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列
  {bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n.
  (Ⅰ)求q的值;
  (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.
  【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
  (Ⅱ)设 ,数列 前n项和为 .由 解得 .
  由(Ⅰ)可知 ,所以 ,故 ,
  .设 ,
  所以 ,因此 ,
  又 ,所以 .
  点睛:用错位相减法求和应注意的问题:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
  5.【2018年天津卷文】设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公
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