八年级数学上册全一册同步辅导素材(打包49套)

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八年级数学上册全一册同步辅导素材(打包49套)
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  比较实数大小点点通
  一、利用数轴比较
  例1  在13,0,-1,2这四个实数中,最大的是(  )
  A.13         B.0        C.-1        D.2
  解析:如图1,将这四个数表示在数轴上,最右边的点表示的
  数是2,所以这四个数中,最大的数是2.故选D.
  点评:利用数轴比较实数的大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数.
  二、用求差法比较
  例2  比较大小:      1(填“>”、“<”或“=”).
  解析: -1= - = .
  因为 < =3,所以 -3<0,所以 <0,即 <1.
  故填<.
  点评:本题利用求差法比较实数大小,关键是判断出差的符号.
  三、利用取近似值法比较
  例3  将实数5,π,0,-6按由小到大用“<”号连起来            .
  解析:问题集中在比较5和π的大小,因为5≈2.236,π≈3.14,所以5
  方差比大小 两招少不了
  一、公式比较法
  例1  八年级(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表:
  甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
  乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
  (1)甲队成绩的中位数是_______分,乙队成绩的众数是________分;
  (2)计算乙队的平均成绩和方差;
  (3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是___________队.
  解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是 =9.5,则中位数是9.5分;乙队中10出现了4次,出现的次数最多,则乙队成绩的众数是10分.
  (2)乙队的平均成绩是 (7+8×2+9×3+10×4)=9,方差是 [(7-9)2+
  (8-9)2×2+(9-9)2×3+(10-9)2×4]=1.
  (3)因为甲、乙两队的平均成绩均为9分,甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,所以成绩较为整齐的是乙队.
  点评:求一组数据的方差可以简记为:先求平均数,再求差,然后平方,最后平均.公式比较法的本质是利用公式计算两组数据的方差,进而进行比较.
  跟踪训练:
  1. 为测试两种电子表的走时误差,做了如下统计:
  平均数            方差
  甲 0.4 0.026
  乙 0.4 0.137
  则这两种电子表走时稳定的是     .
  二、折线统计图比较法
  例2 小华和小苗练习射击,两人的成绩如图1所示,小华和小苗两人成绩的方差分别为 , ,根据图中的信
  坐标系中的创新“点”
  在直角坐标系中,探索点的坐标规律题是学习本单元知识的难点,也是中考命题的热点,这部分题一般都运用到“循环”来解答,下面举两例一起看一看.
  例1(2016年岳阳)如图1,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2),…,根据这个规律,点P2016的坐标为  .
  解析:根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,所以点P2016在第四象限的角平分线上.
  因为P4(1,﹣1),P8(2,﹣2),P12(3,﹣3),…,可知横、纵坐标的绝对值均是下标的 .
  而 2016÷4=504,且P2016在第四象限,所以P2016(504,﹣504).
  故填(504,﹣504).
  点评:解题的关键是由已知点的坐标特征发现四个象限内点的下标的规律.
  例2 如图2,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),......按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点P的坐标是(  )
  A.(2017,0)      
  B.(2017,1)
  C.(2017,2)     
  D.(2016,0)
  解析:因为第1次,第2次,第3次,第4次,第5次分别运动到点(1,1),(2,0),(3,2),(4,0),(5,1)…,所以每次运动后点的横坐标等于运动次数,纵坐标以1,0,2,0,每4次为一个循环.
  所以第2017次运动后点P的横坐标为2017.
  因为2017÷4=504…1,所以第2017次运动后,点P的纵坐标与第1次运动后相同
  巧解还需巧方法
  在解二元一次方程组时,若能够仔细观察、捕捉方程的系数特点和结构特征,灵活选择适当的方法进行求解,可简化解题过程,提高准确率.
  一、当某一个未知数的系数是1或一个方程的常数项为零时,优先考虑代入法
  例1 解方程组:
  分析:方程①中未知数x的系数为1,宜用代入法.
  解:由①,得x=1+2y.  ③
  将③代入②,得2(1+2y)+3y=16.解得y=2.
  将y=2代入③,得x=5.
  所以原方程组的解是
  二、当两个方程中,同一未知数的系数的绝对值相等时,优先考虑加减法
  例2 解方程组:
  分析:通过观察发现两个方程中y的系数互为相反数,选用加减法较为简便.
  解:①+②,得3x=9.解得x=3.
  把x=3代入①,得y= .
  所以原方程组的解是 
  三、当有一未知数的系数成倍数关系,可优先考虑加减法也可整体代入直接消元
  例3 解方程组:
  分析:方程组中y的系数成倍数关系,将①×2-②消去y求解.
  解:①×2-②,得4x=4.解得x=1.
  把x=1代入①,得y=-1.
  所以原方程组的解是
  四、以上三种特征都不具备时,可优先考虑加减法
  例4 解方程组:
  分析:观察方程组未知数系数的特点,本题可由① 2+②×3消去y求解.
  解:① 2+②×3,得13x=26.解得x=2.
  直角三角形的判定这样用
  1. 求线段的长度
  例1 如图1,已知△ABC中,AC=6,AB=8,BC=10,AD是BC边上的高,求AD的长.
  解:因为AC2+AB2=62+82=102=BC2,所以△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°.
  根据三角形的面积公式,得 AC•AB= AD•BC,即6×8=10AD,所以AD=4.8.
  2. 求角度
  例2 如图2,四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度数.
  解:连接BD.因为∠A=90°,AB=AD=2,所以∠ADB=45°.
  由勾股定理,得BD2=AD2+AB2=22+22=8.
  因为BD2+CD2=8+12=32=BC2,所以△BCD为直角三角形,且∠CDB=90°.
  所以∠ADC=∠ADB+∠CDB=45°+90°=135°.                    
  3. 求面积
  例3 如图3,在△ABC中,AB=5 cm,BC=26 cm,AD是BC边上的中线,AD=12 cm,求△ABC的面积.
  解:因为AD是BC边上的中线,BC=26 cm,所以BD=CD=13 cm.
  因为AB2+AD2=52+122=132=BD2,所以△ABD是直角三角形,且∠BAD=90°.
  所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=2S△ABD=2× AB•AD=2× ×5×12=60(cm2).
  举一反三:如图4,四边形ABCD中,AB =12,BC=13,CD= 4,AD=3,AD⊥CD,求这个图形的面积.
  举一反三参考答案:
  解:连接AC.
  因为AD⊥CD,所以∠D=90°.在Rt△ADC中,根据勾股定理,得AC2=AD2 +CD2=32+42=25.所以AC =5.在△ABC中,因为AC2 +AB2=52+122=169,BC2=132=169,所以AC2+AB2=BC2.所以△ABC是直角三角形.
  所以所求图形的面积=S△ABC-S△ADC= AC•AB- CD•AD= ×5×12- ×3×4=30-6=24.
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