2017-2018学年高中数学必修4全一册优化练习(25份)

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2017_2018学年高中数学全一册优化练习(打包25套)新人教A版必修4
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  2.1 平面向量的实际背景及基本概念
  [课时作业]
  [A组 基础巩固]
  1.下列各量中是向量的是(  )
  A.密度         B.电流
  C.面积  D.浮力
  解析:只有浮力既有大小又有方向.
  答案:D
  2.若向量a与向量b不相等,则a与b一定(  )
  A.不共线  B.长度不相等
  C.不都是单位向量  D.不都是零向量
  解析:若向量a与向量b不相等,则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同,所以a与b有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故A,B,C都错误,但a与b一定不都是零向量.
  答案:D
  3.若|AB→|=|AD→|且BA→=CD→,则四边形ABCD的形状为(  )
  A.平行四边形  B.矩形
  C.菱形  D.等腰梯形
  解析:由BA→=CD→知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形,又因为|AB→|=|AD→|,所以四边形ABCD为菱形.
  答案:C
  4.设O为坐标原点,且|OM→|=1,则动点M的集合是(  )
  A.一条线段  B.一个圆面
  C.一个圆  D.一个圆弧
  解析:动点M到原点O的距离等于定长1,故动点M的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.
  答案:C
  5.如图,D,E,F分别是△ABC边AB,BC,CA
  上的中点,有下列4个结论:
  ①AD→=FE→,AF→=DE→;
  ②DF→∥CB→;③|CF→|=|DE→|;
  ④FD→=BE→.
  其中正确的为(  )
  A.①②④  B.①②③
  C.②③  D.①④
  解析:因为D,E,F分别为△ABC边AB,BC,CA的中点,所以EF綊12AB=AD,AF綊DE,DF∥CB,DE綊CF,故①②③正确.
  答案:B
  6.设O是正方形ABCD的中心,则①AO→=OC→;②AO→∥AC→;③AB→与CD→共线;④AO→=BO→.其中,所有正确的序号为________.
  解析:正方形的对角线互相平分,则AO→=OC→,①正确;AO→与AC→的方向相同,所以AO→∥AC→,②正确;AB→与CD→的方向相反,所以AB→与CD→共线,③正确;尽管|AO→|=|BO→|,然而AO→与BO→的方向不相同,所以AO→≠BO→,④不正确.
  答案:①②③
  7.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB→是平行向量,与BC→是共线向量,则m=________.
  3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
  [课时作业]
  [A组 基础巩固]
  1.sin 245°sin 125°+sin 155°sin 35°的值是(  )
  A.-32  B.-12
  C.12 D.32
  解析:原式=-sin 65°sin 55°+sin 25°sin 35°
  =-cos 25°cos 35°+sin 25°sin 35°
  =-cos(35°+25°)=-cos 60°=-12.
  答案:B
  2.已知α是锐角,sin α=35,则cos π4+α等于(  )
  A.-210 B.210
  C.-25 D.25
  解析:因为α是锐角,sin α=35,
  所以cos α=45,
  所以cos π4+α=22×45-22×35=210.
  答案:B
  3.设A,B,C为三角形的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实根,则△ABC为(  )
  A.等边三角形  B.等腰直角三角形
  C.锐角三角形 D.钝角三角形
  解析:因为tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实根,
  所以tan A+tan B=53,
  tan Atan B=13,所以tan C=-tan(A+B)=-tan A+tan B1-tan Atan B=5313-1=-52<0,
  所以π2<C<π,故选D.
  答案:D
  4.若sin α+cos αsin α-cos α=12,则tan 2α+π4=(  )
  A.-7  B.7
  C.-17 D.17
  解析:因为sin α+cos αsin α-cos α=12,所以tan α+1tan α-1=12,解方程得tan α=-3.
  又tan α+1tan α-1=tan α+tan π4tan αtan π4-1=-tan α+π4=12,
  所以tan α+π4=-12.
  tanα+α+π4=tan α+tanα+π41-tan α×tanα+π4=7.
  答案:B
  5.如果sinα+βsinα-β=mn,那么tan βtan α等于(  )
  A.m-nm+n      B.m+nm-n
  1.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
  [课时作业]
  [A组 基础巩固]
  1.下列函数是以π为周期的是(  )
  A.y=sin x      B.y=cos x+2
  C.y=2cos 2x+1 D.y=sin 3x-2
  解析:对于A,B,函数的周期为2π,对于C,函数的周期是π,对于D,函数的周期是23π,故选C.
  答案:C
  2.函数f(x)=cos 2x-π6的最小正周期是(  )
  A.π2 B.π
  C.2π D.4π
  解析:T=2π|ω|=2π2=π,故B正确.
  答案:B
  3.函数y=sin 2 0112π-2 010x是(  )
  A.奇函数 B.偶函数
  C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
  解析:y=sin 2 0112π-2 010x
  =sin π2-2 010x+1 005π
  =-sin π2-2 010x=-cos 2 010x,
  所以为偶函数.
  答案:B
  4.下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是(  )
  A.y=sin x4 B.y=sin 2x+π2
  C.y=cos 2x+π2 D.y=cos x4
  解析:因为y=cos 2x+π2=-sin 2x,
  所以y=cos 2x+π2是奇函数,且T=2π2=π,所以C正确.
  答案:C
  5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈0,π2时,f(x)=sin x,则f 5π3等于(  )
  A.-12 B.1
  C.-32 D.32
  解析:f 5π3=f 5π3-π=f 2π3=f 23π-π=f -π3=f π3=sinπ3=32.
  答案:D
  6.函数f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=2,则f(6)=________.
  解析:f(6)=f(4+2)=f(4)=f(2+2)=f(2)=2.
  答案:2
  7.函数y=cos 1-xπ2的最小正周期是________.
  解析:y=cos 1-xπ2=cos -π2x+π2
  =cos π2-π2x=sin π2x.
  所以最小正周期为T=2ππ2=4.
  答案:4
  8.已知f(x)=ax+bsin 3x+3且f(-3)=7,则f(3)=________.
  解析:f(-3)=-3a-bsin33+3=7.∴3a+bsin33=-4,
  ∴f(3)=3a+bsin33+3=-4+3=-1.
  答案:-1
  9.判断函数f(x)=cos(2π-x)-x3sin 12x的奇偶性.
  解析:因为f(x)=cos(2π-x)-x3sin 12x=cos x-x3sin 12x,其定义域为R,
  f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin 12(-x)=cos x-x3sin 12x=f(x),所以f(x)为偶函数.
  10.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈0,π2
  1.6 三角函数模型的简单应用
  [课时作业]
  [A组 基础巩固]
  1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin 160πt+115,其中f(t)为血压,
  t为时间,则此人每分钟心跳的次数为(  )
  A.60 B.70
  C.80 D.90
  解析:由题意可得f=1T=160π2π=80,所以此人每分钟心跳的次数为80.
  答案:C
  2.y=cos x|tan x|(-π2<x<π2)的大致图象是(  )
  解析:x∈[0,π2)时,y=sin x;又y=cos x|tan x|是偶函数,故选C.
  答案:C
  3.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
  t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
  y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
  经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象,下面函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(  )
  A.y=12+3sin π6t,t∈[0,24]
  B.y=12+3sin π6t+π,t∈[0,24]
  C.y=12+3sin π12t,t∈[0,24]
  D.y=12+3sin π12t+π2,t∈[0,24]
  解析:将t=0及t=3分别代入给定的四个选项A,B,C,D中,可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.
  答案:A
  4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的 的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是(  )
  解析:由l=αR可知α=lR,结合圆的几何性质可知d2=R•sin α2,∴d=2Rsin α2=2Rsin l2R.
  又R=1,∴d=2sin l2,故结合正弦函数的图象可知选C.
  答案:C
  5.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示,
  则t为7120(秒)时的电流强度为(  )
  A.0 B.-52
  C.102 D.-102
  解析:由图知,A=10,函数的周期T=24300-1300=150

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