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2017_2018学年高中数学全一册优化练习（打包25套）新人教A版必修4
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2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用优化练习新人教A版必修4201807314124.doc
　　2.1 平面向量的实际背景及基本概念
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．下列各量中是向量的是(　　)
　　A．密度　　　　　　　　 B．电流
　　C．面积  D．浮力
　　解析：只有浮力既有大小又有方向．
　　答案：D
　　2．若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　　)
　　A．不共线  B．长度不相等
　　C．不都是单位向量  D．不都是零向量
　　解析：若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量．
　　答案：D
　　3．若|AB→|＝|AD→|且BA→＝CD→，则四边形ABCD的形状为(　　)
　　A．平行四边形  B．矩形
　　C．菱形  D．等腰梯形
　　解析：由BA→＝CD→知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为|AB→|＝|AD→|，所以四边形ABCD为菱形．
　　答案：C
　　4．设O为坐标原点，且|OM→|＝1，则动点M的集合是(　　)
　　A．一条线段  B．一个圆面
　　C．一个圆  D．一个圆弧
　　解析：动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．
　　答案：C
　　5．如图，D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA
　　上的中点，有下列4个结论：
　　①AD→＝FE→，AF→＝DE→；
　　②DF→∥CB→；③|CF→|＝|DE→|；
　　④FD→＝BE→.
　　其中正确的为(　　)
　　A．①②④  B．①②③
　　C．②③  D．①④
　　解析：因为D，E，F分别为△ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF綊12AB＝AD，AF綊DE，DF∥CB，DE綊CF，故①②③正确．
　　答案：B
　　6.设O是正方形ABCD的中心，则①AO→＝OC→；②AO→∥AC→；③AB→与CD→共线；④AO→＝BO→.其中，所有正确的序号为________．
　　解析：正方形的对角线互相平分，则AO→＝OC→，①正确；AO→与AC→的方向相同，所以AO→∥AC→，②正确；AB→与CD→的方向相反，所以AB→与CD→共线，③正确；尽管|AO→|＝|BO→|，然而AO→与BO→的方向不相同，所以AO→≠BO→，④不正确．
　　答案：①②③
　　7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB→是平行向量，与BC→是共线向量，则m＝________.
　　3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是(　　)
　　A．－32  B．－12
　　C.12 D.32
　　解析：原式＝－sin 65°sin 55°＋sin 25°sin 35°
　　＝－cos 25°cos 35°＋sin 25°sin 35°
　　＝－cos(35°＋25°)＝－cos 60°＝－12.
　　答案：B
　　2．已知α是锐角，sin α＝35，则cos π4＋α等于(　　)
　　A．－210 B.210
　　C．－25 D.25
　　解析：因为α是锐角，sin α＝35，
　　所以cos α＝45，
　　所以cos π4＋α＝22×45－22×35＝210.
　　答案：B
　　3．设A，B，C为三角形的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，则△ABC为(　　)
　　A．等边三角形  B．等腰直角三角形
　　C．锐角三角形 D．钝角三角形
　　解析：因为tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，
　　所以tan A＋tan B＝53，
　　tan Atan B＝13，所以tan C＝－tan(A＋B)＝－tan A＋tan B1－tan Atan B＝5313－1＝－52<0，
　　所以π2<C<π，故选D.
　　答案：D
　　4．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＋π4＝(　　)
　　A．－7  B．7
　　C．－17 D.17
　　解析：因为sin α＋cos αsin α－cos α＝12，所以tan α＋1tan α－1＝12，解方程得tan α＝－3.
　　又tan α＋1tan α－1＝tan α＋tan π4tan αtan π4－1＝－tan α＋π4＝12，
　　所以tan α＋π4＝－12.
　　tanα＋α＋π4＝tan α＋tanα＋π41－tan α×tanα＋π4＝7.
　　答案：B
　　5．如果sinα＋βsinα－β＝mn，那么tan βtan α等于(　　)
　　A.m－nm＋n　　　　　 B.m＋nm－n
　　1.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．下列函数是以π为周期的是(　　)
　　A．y＝sin x　　　　　 B．y＝cos x＋2
　　C．y＝2cos 2x＋1 D．y＝sin 3x－2
　　解析：对于A，B，函数的周期为2π，对于C，函数的周期是π，对于D，函数的周期是23π，故选C.
　　答案：C
　　2．函数f(x)＝cos 2x－π6的最小正周期是(　　)
　　A.π2 B．π
　　C．2π D．4π
　　解析：T＝2π|ω|＝2π2＝π，故B正确．
　　答案：B
　　3．函数y＝sin 2 0112π－2 010x是(　　)
　　A．奇函数 B．偶函数
　　C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
　　解析：y＝sin 2 0112π－2 010x
　　＝sin π2－2 010x＋1 005π
　　＝－sin π2－2 010x＝－cos 2 010x，
　　所以为偶函数．
　　答案：B
　　4．下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是(　　)
　　A．y＝sin x4 B．y＝sin 2x＋π2
　　C．y＝cos 2x＋π2 D．y＝cos x4
　　解析：因为y＝cos 2x＋π2＝－sin 2x，
　　所以y＝cos 2x＋π2是奇函数，且T＝2π2＝π，所以C正确．
　　答案：C
　　5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则f 5π3等于(　　)
　　A．－12 B．1
　　C．－32 D.32
　　解析：f 5π3＝f 5π3－π＝f 2π3＝f 23π－π＝f －π3＝f π3＝sinπ3＝32.
　　答案：D
　　6．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝2，则f(6)＝________.
　　解析：f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2.
　　答案：2
　　7．函数y＝cos 1－xπ2的最小正周期是________．
　　解析：y＝cos 1－xπ2＝cos －π2x＋π2
　　＝cos π2－π2x＝sin π2x.
　　所以最小正周期为T＝2ππ2＝4.
　　答案：4
　　8．已知f(x)＝ax＋bsin 3x＋3且f(－3)＝7，则f(3)＝________.
　　解析：f(－3)＝－3a－bsin33＋3＝7.∴3a＋bsin33＝－4，
　　∴f(3)＝3a＋bsin33＋3＝－4＋3＝－1.
　　答案：－1
　　9．判断函数f(x)＝cos(2π－x)－x3sin 12x的奇偶性．
　　解析：因为f(x)＝cos(2π－x)－x3sin 12x＝cos x－x3sin 12x，其定义域为R，
　　f(－x)＝cos(－x)－(－x)3sin 12(－x)＝cos x－x3sin 12x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．
　　10．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈0，π2
　　1.6 三角函数模型的简单应用
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin 160πt＋115，其中f(t)为血压，
　　t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　)
　　A．60 B．70
　　C．80 D．90
　　解析：由题意可得f＝1T＝160π2π＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80.
　　答案：C
　　2．y＝cos x|tan x|(－π2<x<π2)的大致图象是(　　)
　　解析：x∈[0，π2)时，y＝sin x；又y＝cos x|tan x|是偶函数，故选C.
　　答案：C
　　3．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
　　t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
　　y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
　　经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(　　)
　　A．y＝12＋3sin π6t，t∈[0,24]
　　B．y＝12＋3sin π6t＋π，t∈[0,24]
　　C．y＝12＋3sin π12t，t∈[0,24]
　　D．y＝12＋3sin π12t＋π2，t∈[0,24]
　　解析：将t＝0及t＝3分别代入给定的四个选项A，B，C，D中，可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.
　　答案：A
　　4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的 的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)
　　解析：由l＝αR可知α＝lR，结合圆的几何性质可知d2＝R•sin α2，∴d＝2Rsin α2＝2Rsin l2R.
　　又R＝1，∴d＝2sin l2，故结合正弦函数的图象可知选C.
　　答案：C
　　5．电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，
　　则t为7120(秒)时的电流强度为(　　)
　　A．0 B．－52
　　C．102 D．－102
　　解析：由图知，A＝10，函数的周期T＝24300－1300＝150