《平面向量》知识点整理

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  • 更新时间: 2018/6/12 21:42:38
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约1950字。

  平面向量知识点整理
  1、概念
  (1)向量:既有大小,又有方向的量.   
  (2)单位向量:长度等于 个单位的向量.
  (3)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
  提醒:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;
  ④三点A、B、C共线       共线
  (4)相等向量:长度相等且方向相同的向量.
  (5)相反向量:长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a
  (6)向量的模:设 ,则有向线段 的长度叫做向量 的长度或模,记作: .
  (  。)
  (7)零向量:长度为 的向量。a=O |a|=O.
  2、向量加法运算:
  ⑴三角形法则的特点:首尾相连.
  ⑵平行四边形法则的特点:共起点.
  ⑶三角形不等式: .
  ⑷运算性质:①交换律: ;②结合律: ;
  ③ .
  ⑸坐标运算:设 , ,则 .
  3、向量减法运算:
  ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
  ⑵坐标运算:设 , ,则 .
  设 、 两点的坐标分别为 , ,则 .
  4、向量数乘运算:
  ⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 .
  ① ;
  ②当 时, 的方向与 的方向相同;
  当 时, 的方向与 的方向相反;当 时, .
  ⑵运算律:① ;② ;③ .
  ⑶坐标运算:设 ,则 .
  5、向量共线定理:向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 .设 , ,( ) 。
  6、向量垂直:  .
  7、平面向量的数量积:
  ⑴ .
  零向量与任一向量的数量积为 .
  ⑵性质:设 和 都是非零向量,则
  ① .
  ②当 与 同向时, ;

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