初中数学知识点总结5

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资源简介:

约12290字。

  线
  1、基本概念
  图形 直线 射线 线段
  端点个数 无 一个 两个
  表示法 直线a;直线AB(BA) 射线AB 线段a;线段AB(BA)
  作法叙述 作直线AB; 作直线a 作射线AB 作线段a; 作线段AB; 连接AB
  延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA
  2、直线的性质
  经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
  简单地:两点确定一条直线。
  3、画一条线段等于已知线段
  (1)度量法
  (2)用尺规作图法
  4、线段的大小比较方法
  (1)度量法
  (2)叠合法
  5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
  定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点。
  图形:                      
  符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。
  6、线段的性质
  两点的所有连线中,线段最短。
  简单地:两点之间,线段最短。
  7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。
  8、点与直线的位置关系
  (1)点在直线上
  (2)点在直线外.
  1 过两点有且只有一条直线 
  2 两点之间线段最短 
  3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 
  4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 
  5 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 
  6 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
  7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 
  8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 
  9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
  等边三角形
  1 推论 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 
  2 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 
  3 推论  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 
  等腰三角形
  1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 
  2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 
  3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 
  4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 
  角  
  1、角:
  由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
  2、角的表示法(四种):
  用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点,其他两个字母分别表示角的两边上的店;
  当顶点处只有一个角时,可用表示顶点的这个字母来表示该角;
  用一个数字表示一个角;
  用一个希腊字母表示一个角。
  3、角的分类
  ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
  范围 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
  4、角的比较方法
  (1)度量法
  (2)叠合法
  5、画一个角等于已知角
  (1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角。
  (2)借助量角器能画出给定度数的角。
  (3)用尺规作图法。
  6、角的平线线
  定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
  7、互余、互补
  (1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
  (2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.
  (3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等.
  8、方向角
  (1)正方向
  (2)北(南)偏东(西)方向
  (3)东(西)北(南)方向
  1 同角或等角的补角相等 

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