《圆内接正多边形》素材(打包11套)

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  • 更新时间: 2018/3/11 16:10:49
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九年级数学下册3.8圆内接正多边形素材(打包11套)
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  当圆的周长与正多边形的周长相等时,哪个面积较大?
  答案:
  圆的面积较大
  【举一反三】
  典题:同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,周长最大的是(  )
  A.正三角形    B.正方形    C.正五边形   D.正六边形
  思路导引:边数越多,正多边形的边与圆周越接近,正多边形的周长越接近于圆的周长。
  标准答案:D
  怎样进行正边形的有关计算?
  答案:
  解:(1)利用公式:内角和公式(n-2)•180°,中心角公式
  (2)利用半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形,通过解三角形的问题解决正多边形的问题。
  【举一反三】
  典题:(1)一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的 ,则这个多边形是(  )
  A.正十二边形    B.正十边形    C.正八边形    D.正五边形
  (2)正n 边形的一个内角与正n+2边形的一个内角和为210°,那么n等于    
  思路导引:(1)正多边形的每个内角: ,每个外角: ,外角等于与它相邻的内角的 ,所以 = × ,解得n=10.
  (2)正n 边形的一个内角为 ,正n+2边形的一个内角为 ,和为210°,即 + =210°,解得n=4.
  标准答案:解:(1)B;(2)4.
  正多边形与圆中的直角三角形题解
  每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,两个圆为同心圆. 外接圆的半径为正多边形的半径R,内切圆的半径为正多边形的边心距r .
  解决正多边形与圆的有关问题,常转化为直角三角形,斜边为正多边形的半径R,直角边分别为边心距r和边长的一半.正多边形可以转化为2n个全等的直角三角形,如图所示:
  OA为R,OB为r,AB为边长的一半,∠AOB为中心角的一半,等于 .
  那么有:R = r + a ,sin∠AOB=sin = = ,
  cos∠AOB=cos  =
  (一) 知R、r、a、n(正多边形的边数)中的任意二个,可以求另外二个量.
  例1、正五边形的边长为a, 求半径及边心距.
  解:如上图, ∠AOB= =36°;
  sin36°=     ∴R= ≈0.85a,
  cos36°=      ∴r=R cos36°≈0.69 a
  (二) 知上述四个中的二个,求周长及面积.
  例2、已知正八边形的边心距为r,求此八边形的周长及面积.
  解:如上图,∠AOB= =22.5°∵ =tan22.5°∴a=2rtan22.5°
  则L=8a=16rtan22.5°     S=2×8× × ar=4ar=8r  tan22.5°
  (三) 正多边形割补后的面积
  例3、如图有一个正五边形的图案,它的边长为2cm,分别以每个顶点为圆心,1cm为半径作圆弧,求这些圆弧所围成的图形的面积(精确到0.1cm )
  分析:这里须求出正五边形面积,为此须求边心距r,再减

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