高考数学热点难点突破技巧(10份)

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资源简介:
\高考数学热点难点突破技巧
高考数学热点难点突破技巧第01讲抽象函数的图像和性质问题的处理201802074155.doc
高考数学热点难点突破技巧第02讲导数中的参数问题的处理方法201802074156.doc
高考数学热点难点突破技巧第03讲导数中的二次求导问题201802074157.doc
高考数学热点难点突破技巧第04讲导数中不等式的证明问题的处理201802074158.doc
高考数学热点难点突破技巧第05讲函数的零点问题处理方法201802074159.doc
高考数学热点难点突破技巧第06讲导数中的双参数问题的处理201802074160.doc
高考数学热点难点突破技巧第07讲导数中的双变量存在性和任意性问题201802074161.doc
高考数学热点难点突破技巧第08讲立体几何探究点的位置的方法201802074162.doc
高考数学热点难点突破技巧第09讲三角函数的零点问题的处理201802074163.doc
高考数学热点难点突破技巧第10讲数列不等式的证明方法201802074164.doc
  第01讲:抽象函数的图像和性质问题的处理
  【知识要点】
  一、抽象函数的考查常常表现在求抽象函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等方面.
  二、抽象函数虽然不是具体函数,但是它的图像和性质的研究方法和具体函数仍然是一样的,只不过是函数没有解析式,比较抽象,难度稍微大些.
  【方法点评】
  题型一 抽象函数的定义域
  解题步骤 利用已知条件得到关于的不等式【(1)已知原函数的定义域为,求复合函数的定义域:只需解不等式,不等式的解集即为所求函数的定义域.(2)已知复合函数的定义域为,求原函数的定义域:只需根据求出函数的值域,即得原函数的定义域.)】,再解不等式,得到抽象函数的定义域.
  【例1】已知函数的定义域是,求函数的定义域.
  【例2】已知函数的定义域为,求函数的定义域.
  【解析】∵的定义域为,即在中∈,令,∈,则∈,即在中,∈∴的定义域为.
  【点评】(1)已知原函数的定义域为,求复合函数的定义域:只需解不等式,不等式的解集即为所求函数的定义域.例1就是典型的例子.(2)已知复合函数的定义域为,求原函数的定义域:只需根据求出函数的值域,即得原函数的定义域.例2就是典型的例子.
  第02讲:导数中参数问题的处理方法
  【知识要点】
  1、导数中参数的问题是高考的热点、重点和难点,也是学生感到比较棘手的问题.导数中参数问题的处理最常用的有分离参数和分类讨论两种方法,并且先考虑分离参数,如果分离参数不行或不方便,可以再考虑分类讨论.因为分离参数解题效率相对高一点.
  2、参数的问题更难一点的是把分离参数和分类讨论结合起来,对学生的能力要求更高.
  【方法讲评】
  方法一 分离参数法
  使用情景 参数的系数符号能够确定,一般是零点问题、恒成立问题和存在性问题.
  解题步骤 如果参数的系数的符号确定,可以先分离参数,再转化为函数最值问题解答.
  【例1】【2017课标3,理21】已知函数.
  (1)若,求a的值;
  (2)设m为整数,且对于任意正整数n,,求m的最小值.
  (2)由(1)知当时,.令得.从而
  .
  第10讲数列不等式的证明方法
  【知识要点】
  证明数列不等式常用的有数学归纳法、放缩法和分析法.
  一、数学归纳法
  一般地,证明一个与自然数有关的命题,有如下步骤:
  (1)证明当取第一个值时命题成立. 对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;
  (2)假设当(,为自然数)时命题成立,证明当时命题也成立.
  综合(1)(2),对一切自然数(),命题都成立.
  二、放缩法
  证明不等式时,有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小,使其化繁为简,化难为易,达到证明的目的,这种方法称为放缩法.
  放缩的技巧:
  ①添加或舍去一些项,如:
  ②将分子或分母放大或缩小,如:
  ③利用基本不等式等,如:
  三、分析法
  证明不等式时,从待证命题出发,分析使其成立的充分条件,利用已知的一些基本原理,逐步探索,最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件,这种证明的方法称为分析法,它是执果索因的方法.
  用分析法证明时,要注意格式,一般格式是“要证明,只需证明……”.
  对于较难的题目,一般用分析法寻找思路,用综合法写出证明过程.
  【方法点评】
  方法一 数学归纳法
  解题步骤 一般按照数学归纳法的“两步一结论”步骤来证明.
  【例1】用数学归纳法证明:
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