2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案打包13份
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.1 1.1.1　相似三角形判定定理.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第二章 2.1 平行投影与圆柱面的平面截线.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第二章 2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第二章 章末小结.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.1 1.1.2　相似三角形的性质.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.1 1.1.3　平行截割定理.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.1 1.1.4　锐角三角函数与射影定理.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.2 1.2.1　圆 的 切 线.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.2 1.2.2　圆周角定理.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.2 1.2.3　弦切角定理.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.3 1.3.1　圆 幂 定 理.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 1.3 1.3.2　圆内接四边形的性质与判定.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-1教学案：第一章 章末小结.doc
　　_2.1 平行投影与圆柱面的平面截线
　　[对应学生用书P37]　
　　[读教材•填要点]
　　1．平行投影
　　(1)回顾必修二定义：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任意一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，则M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投影面，l叫做投射线，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．
　　(2)平行投影的性质(直线与投影线不平行)：
　　①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
　　②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
　　③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
　　④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
　　⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段比．
　　2．圆柱面的平面截线
　　如果一个平面垂直于一圆柱的轴，截圆柱所得的截线为一圆；如果一个平面与圆柱的轴所成角为锐角，截圆柱所得的截线形状为椭圆．
　　[小问题•大思维]
　　1．正投影与平行投影之间有什么关系？
　　提示：正投影是平行投影中投射线的方向与投射面垂直的一种特殊情况．
　　2．一个圆在一个平面上的正投影是什么形状？
　　提示：若一个圆所在平面β与平面α平行，该圆在平面α内的正投影为一个圆；如果β与平面α垂直，则圆在平面α的正投影为一条线段；若平面β与平面α不平行也不垂直时，该圆在平面α上的正投影为一个椭圆．综上可知，一个圆在一个平面上的投影可能为一条线段、椭圆或圆．
　　[对应学生用书P37]　
　　点的投影
　　[例1]　如图所示，在三棱锥P－ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，△ABC和△PEF都是正三角形，且PF⊥AB.
　　求证：点C在平面PAB内的正射影为点P.
　　[思路点拨]　本题考查正投影的概念，解答本题需证明PC⊥平面PAB.
　　[精解详析]　在三棱锥P－ABC中，由△ABC是正三角形，可设AB＝BC＝AC＝
　　1．2.3　弦切角定理
　　[对应学生用书P22]　
　　[读教材•填要点]
　　1．弦切角
　　顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．
　　2．弦切角定理
　　弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．
　　3．弦切角定理的推论
　　弦切角等于它所夹弧所对的圆周角．
　　[小问题•大思维]
　　一边和圆相交，另一边和圆相切的角是弦切角吗？
　　提示：不一定．弦切角必须同时具备三点：
　　①顶点在圆上；②一边和圆相交；③一边和圆相切．
　　[对应学生用书P23]　
　　弦切角的定义
　　[例1]　如图，AB、CB分别切⊙O于D、E，试写出图中所有的弦切角．
　　[思路点拨]　本题考查弦切角的定义．解答本题需要明确构成弦切角的三个条件，然后依据定义作出判断．
　　[精解详析]　由弦切角的定义可知，
　　∠ADE、∠BDE、∠BED、∠CED都是弦切角．
　　解决此类问题的关键是把握弦切角的三个要素：
　　(1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点)；
　　(2)一边和圆相切(一边所在直线为圆的切线)；
　　(3)一边和圆相交(一边为圆的过切点的弦)．
　　三者缺一不可，例如上图中，∠CAD很像弦切角，但它不是弦切角，因为AD与圆相交，∠BAE也不一定是弦切角，只有已知AE切圆于点A，才能确定它是弦切角．
　　[对应学生用书P32]
　　[对应学生用书P32]
　　证明四点共圆问题
　　证明点共圆的方法有以下几种：
　　(1)利用到一定点的距离相等的各点在一个圆上；
　　(2)利用同斜边的几个直角三角形的各直角的顶点在一个圆上；
　　(3)如图，只要具备以下条件之一者，A、B、C、D四点共圆：
　　①∠BAC＝∠BDC；
　　②∠BAD＋∠BCD＝180°；
　　③∠FAD＝∠BCD；
　　④AE•CE＝BE•DE；
　　⑤AF•BF＝CF•DF.
　　[例1]　已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F，
　　求证：C、D、E、F四点共圆．
　　[证明]　连接EF，
　　因为四边形ABCD为平行四边形，
　　所以∠B＋∠C＝180°.
　　因为四边形ABFE内接于圆，
　　所以∠B＋∠AEF＝180°.
　　所以∠AEF＝∠C.
　　所以C、D、E、F四点共圆．
　　[例2]　已知：如图，四边形ABCD中，∠1＝∠2.
　　求证：A、B、C、D四点共圆．
　　[证明]　由A、B、D三点可以确定一个圆，设该圆为⊙O.
　　(1)如果点C在⊙O的外部(如图)．
　　与圆相交于点E，
　　∵∠1＝∠AEB，∠1＝∠2，
　　∴∠2＝∠AEB.
　　而∠AEB>∠2，矛盾，
　　故点C不可能在圆外．
　　(2)如果点C在⊙O的内部(如图)．
　　延长BC与圆相交于点E，连接AE.
　　则∠1＝∠AEB，而∠1＝∠2，
　　∴∠2＝∠AEB，与∠2>∠AEB矛盾，
　　∴点C不可能在圆内，
　　∴点C只能在圆上.
　　证明线段等积式常用的方法
　　证明命题的一般步骤：