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2018版高三新课标版·数学（理）总复习题组层级快练
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　　题组层级快练(一)
　　1．下列各组集合中表示同一集合的是(　　)
　　A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
　　B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
　　C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
　　D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
　　答案　B
　　2．集合M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}的子集个数为(　　)
　　A．1　　　　　　　　　　 B．2
　　C．3  D．4
　　答案　B
　　解析　∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.选B.
　　3．(2016·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)
　　A．{1}  B．{1，2}
　　C．{0，1，2，3}  D．{－1，0，1，2，3}
　　答案　C
　　解析　由已知可得B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，故选C.
　　4．(2016·天津，理)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　)
　　A．{1}  B．{4}
　　C．{1，3}  D．{1，4}
　　答案　D
　　解析　由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．
　　5．(2017·杭州学军中学月考)集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，若A∩B＝{9}，则a＝(　　)
　　A．－3  B．3或－3
　　C．3  D．3或－3或5
　　答案　A
　　解析　由A∩B＝{9}可知9为集合A与B的公共元素，也是唯一公共元素．
　　当2a－1＝9时，解得a＝5，此时A＝{－4，9，25}，B＝{9，0，－4}，不合题意(舍去)；
　　当a2＝9时，解得a＝3或－3.
　　若a＝3，则A＝{－4，5，9}，B＝{9，－2，－2}，不合题意(舍去)．
　　若a＝－3，则A＝{－4，－7，9}，B＝{9，－8，4}，符合题意．
　　综上所述，a＝－3.
　　6．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是(　　)
　　A．M�蘌  B．P�蘉
　　C．M＝P  D．M�綪且P�綧
　　答案　A
　　解析　P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．
　　7．(2017·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝(　　)
　　A．{－1，1}  B．[－1，1]
　　C．{－1，－3，1，3}  D．{－3，3}
　　答案　A
　　8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝(　　)
　　A．{0，1}  B．{0，－1}
　　C．{0}  D．{－1}
　　答案　C
　　解析　由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.
　　①当a＝0时，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；
　　②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.
　　9．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．a≤1  B．a<1
　　C．a≥2  D．a>2
　　答案　C
　　解析　∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．
　　又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.
　　10．(2017·保定模拟)已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|p<x<6}，且M∩N＝{x|2<x≤q}，则p＋q＝(　　)
　　A．6  B．7
　　C．8  D．9
　　答案　B
　　解析　由题意知，集合M＝{x|0≤x≤5}，画数轴可知p＝2，q＝5，所以p＋q＝7，故选B.
　　11．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
　　A．[－1，0] B．(－1，0)
　　C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)
　　答案　D
　　解析　因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]，
　　所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．题组层级快练(二)
　　1．(2017·江南十校联考)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为(　　)
　　A．1　　　　　　　　　　 B．2
　　C．3  D．4
　　答案　B
　　解析　原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．故选B.
　　2．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是(　　)
　　A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0
　　B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
　　C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0
　　D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0
　　答案　B
　　解析　否命题既否定条件又否定结论．
　　3．(2017·湖北八校联考)已知原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是(　　)
　　A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真
　　C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
　　答案　A
　　解析　若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1是正确的；原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，该命题为假命题．例如，取a＝2，b＝－2，则a＋b＝0<2，所以逆命题为假．
　　4．“a>1”是“题组层级快练(三)
　　1．下列命题的否定是真命题的是(　　)
　　A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形
　　C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根
　　答案　B
　　2．(2017·梅州质检)下列命题中的假命题是(　　)
　　A．∀x∈R，2x－1>0　　　 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
　　C．∃x∈R，lnx<1  D．∃x∈R，tanx＝2
　　答案　B
　　解析　因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.
　　3．(2014·安徽，文)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
　　A．∀x∈R，|x|＋x2<0  B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
　　C．∃x0∈R，|x0|＋x02<0  D．∃x0∈R，|x0|＋x02≥0
　　答案　C
　　解析　∀x∈R，|x|＋x2≥0的否定是∃x0∈R，|x0|＋x02<0.故选C.
　　4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：(　　)
　　A．x∈A且x∉B  B．x∉A或x∉B
　　C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B
　　答案　B
　　5．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是(　　)
　　A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q  B．∃x0∈∁RQ，x03∈Q
　　C．∀x∉∁RQ，x3∈Q  D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
　　答案　D
　　解析　该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．
　　6．(2017·潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　解析　因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．
　　7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，－2)  B．[－2，0)
　　C．(－2，0)  D．(0，2)
　　答案　C
　　解析　由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－2<m<2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2，0)．故选C.
　　8．若命题“綈(p∨q)”为假命题，则(　　)
　　A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题
　　C．p，q中至少有一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题
　　答案　C
　　解析　因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题，所以命题p，q一真一假或都是真命题．