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2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案打包14份
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 1.1 任意角、弧度 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 1.2 任意角的三角函数 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 1.3 三角函数的图象和性质 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第1章 章末小结小结与测评 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第2章 2.1 向量的概念及表示 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第2章 2.2 向量的线性运算 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第2章 2.3 向量的坐标表示 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第2章 2.4 向量的数量积 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第2章 2.5 向量的应用 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第2章 章末小结小结与测评 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第3章 3.1 两角和与差的三角函数 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第3章 3.2 二倍角的三角函数 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第3章 3.3 几个三角恒等式 Word版含答案.doc
2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第3章 章末小结小结与测评 Word版含答案.doc
　　如图∠AOB.
　　问题1：∠AOB能否看成射线OA绕O点旋转到OB而成的呢？
　　提示：可以．
　　问题2：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB吗？
　　提示：都可以转到OB.
　　问题3：两者所得到的角相同吗？
　　提示：不相同．
　　1．角的概念
　　一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边．
　　2．角的分类
　　(1)正角——按逆时针方向旋转所形成的角；
　　(2)负角——按顺时针方向旋转所形成的角；
　　(3)零角——射线没有作任何旋转所形成的角.
　　若∠AOB的顶点O为坐标原点，始边OA在x轴的正半轴上，则∠AOB分别等于300°，－300°，－160°，220°时，终边OB落在第几象限？∠AOB分别等于－90°，180°，0°，270°，90°，－180°时，终边又落在何处？
　　提示：当∠AOB分别等于300°，－300°，－160°，220°时，终边OB分别落在第四、一、三、三象限；当∠AOB分别等于－90°，180°，0°，270°，90°时，终边OB分别落在y轴的负半轴、x轴的负半轴、x轴的正半轴、y轴的负半轴、y轴的正半轴上．
　　1．象限角
　　以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．
　　2．轴线角
　　如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.
　　如图，在同一坐标系中作出60°，420°角．
　　问题1：两角的终边有何特点？
　　提示：终边相同．
　　问题2：两角的角度有什么等式关系？
　　提示：420°＝60°＋360°.相差360°.
　　问题3：－300°与60°的终边有何特点？两角的角度又有什么等式关系？
　　提示：两角终边也相同，－300°＝60°－360°.
　　相差－360°.
　　问题4：试再写几个与60°终边相同的角，计算出它们与60°相差的角度，并观察这些角度有什么共同特点．
　　提示：780°，1 140°，－660°等，与60°相差720°，1 080°，－720°，相差的角度都是360°的整数倍．
　　终边相同的角
　　一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k•360°＋α，k∈Z}．
　　1．角的三要素：顶点、始边、终边．
　　2．象限角及轴线角的前提：角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，否则不能判断该角为哪一个象限角．
　　3．终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差360°的整数倍．
　　第1课时　任意角的三角函数
　　如图，直角△ABC.
　　问题1：如何表示角A的正弦、余弦、正切值？
　　提示：sin A＝ac，cos A＝bc，tan A＝ab.
　　问题2：如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)，作PM⊥x轴，如何用图中的数据表示sin α，cos α，tan α？
　　提示：∵PM⊥x轴，∴△OPM为直角三角形，
　　∴|OP|＝|OM|2＋|PM|2＝a2＋b2，
　　∴sin α＝|PM||OP|＝ba2＋b2，cos α＝|OM||OP|＝aa2＋b2，
　　tan α＝|MP||OM|＝ba.
　　在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r(r＝x2＋y2>0)规定：
　　三角函数 定义 定义域
　　正弦 sin α＝yr
　　R
　　余弦 cos α＝xr
　　R
　　正切 tan α＝yx
　　{α|α≠kπ＋π2，k∈Z}
　　问题1：由三角函数的定义知sin α在什么条件下函数值为正？
　　提示：α的终边在第一、二象限或y轴正半轴．
　　问题2：tan α在什么情况下为负数？
　　提示：因tan α＝yx，则x、y异号为负数，即α的终边在二、四象限为负数．
　　三角函数值在各象限内的符号，如图所示：
　　如图，由单位圆中的三角函数的定义可知sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.
　　问题：sin α是否等于PM的长？若不等，怎样才能相等？
　　第1课时　三角函数的周期性
　　问题1：今天是周三，66天后的那一天是周几？你是如何推算的？
　　提示：66天后的那一天是周六，因为每隔七天，周一到周日依次循环，而66＝7×9＋3，所以66天后的那一天是周六．
　　问题2：在三角函数中：
　　(1)终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(x＋k•2π)＝sin x(k∈Z)．
　　(2)终边相同的角的余弦函数值相等，即cos(x＋k•2π)＝cos x(k∈Z)．
　　上述两个结论说明正弦函数和余弦函数有什么共同性质？
　　提示：正弦函数和余弦函数都具有周期性．
　　1．周期函数
　　对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
　　2．最小正周期
　　(1)定义：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．
　　(2)正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是2π.
　　(3)正切函数y＝tan x也是周期函数，并且最小正周期是π.
　　问题：由周期函数的定义可知y＝sin x，y＝sin 2x，y＝sin 3x，y＝sinx2，y＝sinx3的周期分别为2π，π，2π3，4π，6π.
　　你能猜出y＝sin 4x，y＝sin14x的周期吗？那么y＝sin ωx(ω>0)的周期又是什么？
　　提示：y＝sin 4x，y＝sin14x的周期分别为π2，8π；
　　y＝sin ωx(ω>0)的周期为2πω.
　　(1)若函数y＝f(x)的周期为T，则函数y＝Af(ωx＋φ)的周期为T|ω|(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω≠0)．
　　(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的周期T＝2πω.
　　1．对周期函数与周期定义中的“对定义域内的任意一个x”，要特别注意“任意一个”的要求，如果只是对某些x有f(x＋T)＝f(x)成立，那么T就不是函数f(x)的周期．
　　例如：sinπ4＋π2＝sinπ4，但是sinπ3＋π2≠sinπ3，也就是说，π2不能对x在定义域内的每一个值都有sinx＋π2＝sin x成立，因此π2不是函数y＝sin x的周期．
　　2．从等式f(x＋T)＝f(x)(T≠0)来看，应强调的是与自变量x相加的常数才是周期，如f(2x＋T)＝f(2x)，T不是最小正周期，而应写成f2x＋T2＝f(2x)，则T2是f(x)的最小正周期．
　　3．若f(x)是周期函数，则其图象平移周期的整数倍后，一定与原图象完全重合，即周期函数的周期不唯一．