2017-2018学年高中数学选修4-4教材用书(10份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中素材 / 选修素材
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2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书打包10份
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 一 平面直角坐标系 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第二讲 参数方程 一 曲线的参数方程 3.参数方程和普通方程的互化 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 本讲高考热点解读与高频考点例析 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 二 极坐标系 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 阶段质量检测(一)A卷 学业水平达标 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 阶段质量检测(一)B卷 能力素养提升 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 1.圆的极坐标方程 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 2.直线的极坐标方程 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介 1.柱坐标系 Word版含答案.doc
2017-2018学年人教版高中数学选修4-4教材用书:第一讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介 2.球坐标系 Word版含答案.doc
  3.参数方程和普通方程的互化
  参数方程和普通方程的互化
  (1)将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线类型.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.
  (2)在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.
  把曲线的普通方程化为参数方程
  根据所给条件,把曲线的普通方程化为参数方程.
  (1)x-123+y-225=1,x=3cos θ+1.(θ为参数)
  (2)x2-y+x-1=0,x=t+1.(t为参数)
  (1)将x=3cos θ+1代入x-123+y-225=1,得y=2+5sin θ.
  ∴x=3cos θ+1,y=5sin θ+2(θ为参数).这就是所求的参数方程.
  (2)将x=t+1代入x2-y+x-1=0,得y=x2+x-1=(t+1)2+t+1-1=t2+3t+1,
  ∴x=t+1,y=t2+3t+1(t为参数).这就是所求的参数方程.
  普通方程化为参数方程时,①选取参数后,要特别注意参数的取值范围,它将决定参数方程是否与普通方程等价.②参数的选取不同,得到的参数方程是不同的.如本例(2),若令x=tan θ(θ为参数),则参数方程为x=tan θ,y=tan2θ+tan θ-1(θ为参数).
  1.求xy=1满足下列条件的参数方程:
  (1)x=t(t≠0);(2)x=tan θθ≠kπ2,k∈Z.
  解:(1)将x=t代入xy=1,得ty=1,
  ∵t≠0,∴y=1t,∴x=t,y=1t(t为参数,t≠0).
  (2)将x=tan θ代入xy=1,得y=1tan θ.
  ∴x=tan θ,y=1tan θθ为参数,θ≠kπ2,k∈Z.
  将参数方程化为普通方程
  将下列参数方程化为普通方程:
  (1)x=t+1t-1,y=2tt3-1;(t为参数)(2)x=5cos θ,y=4sin θ-1
  本讲高考热点解读与高频考点例析
  考情分析
  通过对近几年高考试题的分析可知,高考对本讲的考查主要涉及极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等.预计今后的高考中,仍以考查圆、直线的极坐标方程为主.
  真题体验
  1.(北京高考)在极坐标系中,点2,π3到直线ρ(cos θ+3sin θ)=6的距离为________.
  解析:由x=ρcos θ,y=ρsin θ知极坐标2,π3可化为(1,3),直线ρ(cos θ+3sin θ)=6可化为x+3y-6=0.故所求距离为d=|1+3×3-6|12+32=1.
  答案:1
  2.(广东高考)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cos θ和ρsin θ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为________.
  解析:由ρsin2θ=cos θ,
  得ρ2sin2θ=ρcos θ,其直角坐标方程为y2=x,ρsin θ=1的直角坐标方程为y=1,由y2=x,y=1得C1和C2的交点为(1,1).
  答案:(1,1)
  3.(安徽高考)在极坐标系中,圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=π3(ρ∈R)距离的最大值是________.
  解析:圆ρ=8sin θ化为直角坐标方程为x2+y2-8y=0,即x2+(y-4)2=16,直线 θ=π3(ρ∈R)化为直角坐标方程为y=3x,结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径.
  圆心(0,4)到直线y=3x的距离为432+-12=2,又圆的半径r=4,所以圆上的点到直线的最大距离为6.
  答案:6
  用解析法解决几何问题
  利用问题的几何特征,建立适当坐标系,主要就是要兼顾到它们的对称性,尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴、y轴(坐标原点).
  坐标系的建立,要尽量使我们研究的曲线的方程简单.
  已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A,B是圆上的两动点且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
  如图,以圆心O为原点,OP所在直线为x轴建立直角坐标系,则圆的方程为x2+y2=36,P(4,0).
  设Q(x,y),PQ与AB相交于P1,
  则P14+x2,y2.
  由|PQ|=|AB|=2r2-|OP1|2,
  1.极坐标系的概念
  (1)极坐标系的建立:在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
  (2)极坐标系内一点的极坐标的规定:设M是平面内一点,极点O与M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).
  2.极坐标和直角坐标的互化
  (1)互化的前提条件:①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与x轴的正半轴重合;③两种坐标系取相同的长度单位.
  (2)互化公式x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2,tan θ=yxx≠0.
  求点的极坐标
  已知点Q(ρ,θ),分别按下列条件求出点P的极坐标.
  (1)点P是点Q关于极点O的对称点;
  (2)点P是点Q关于直线θ=π2的对称点.
  确定一点的极坐标关键是确定它的极径和极角两个量,为此应明确它们的含义.
  (1)由于P,Q关于极点对称,得极径|OP|=|OQ|,极角相差(2k+1)π(k∈Z).所以,点P的极坐标为(ρ,(2k+1)π+θ)(k∈Z)或(-ρ,2kπ+θ)(k∈Z).
  (2)由P,Q关于直线θ=π2对称,
  得它们的极径|OP|=|OQ|,
  点P的极角θ′满足θ′=π-θ+2kπ(k∈Z),
  所以点P的坐标为(ρ,(2k+1)π-θ)
  或(-ρ,2kπ-θ)(k∈Z).
  设点M的极坐标是(ρ,θ),则M点关于极点的对称点的极坐标是(-ρ,θ)或(ρ,θ+π);M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ,-θ);M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ,π-θ)或(-ρ,-θ).
  另外要注意,平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的.
  1.设点A1,π3,直线l为过极点且垂直于极轴的直线,分别求:
  (1)点A关于极轴的对称点;
  (2)点A关于直线l的对称点;
  (3)点A关于极点的对称点.(规定ρ>0,-π<θ≤π).
  解:如图所示:(1)点A关于极轴的对称点为B1,-π3.
  (2)点A关于直线l的对称点为
  C1,2π3.
  (3)点A关于极点O的对称点为
  D1,-2π3.
  2.在极坐标系中,点A的极坐标是3,π6,求点A关于直线θ=π2的对称点的极坐标(规定ρ>0,θ∈).
  解:作出图形,可知A3,π6关于直线θ=π2的对称点是3,5π6.
  点的极坐标与直角坐标的互化
  (1)把点A的极坐标2,7π6化成直角坐标;

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