2018届高考数学二轮复习专题检测（理，打包24套）
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2018届高考数学二轮复习专题检测（打包24套）理
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专题检测（八） 排列与组合、二项式定理
一、选择题
1．设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0,1,2,3}，Q＝{1,2,3,4,5}，则P⊗Q中元素的个数是( )
A．4 B．9
C．20 D．24
解析：选C 依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×5＝20种不同取法，共有20个不同元素．
2．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )
A．224 B．112
C．56 D．28
解析：选B 根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有C28C14＝112种．
3．(2016•四川高考)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )
A．－15x4 B．15x4
C．－20ix4 D．20ix4
解析：选A 二项式的通项为Tr＋1＝Cr6x6－rir，由6－r＝4，得r＝2.故T3＝C26x4i2＝－15x4.
4．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有( )
A．12种 B．24种
C．36种 D．72种
解析：选C 由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有C24＝6(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有A33＝6(种)情况，所以共有6×6＝36(种)不同的报名方法．
5．在二项式x－1xn的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是( )
A．－56 B．－35
C．35 D．56
解析：选A 因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n＝8，所以二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr8x8－r(－x－1)r＝(－1)rCr8x8－2r，令8－2r＝2得r＝3，所以展开式中含x2项的系数是(－1)3C38＝－56.
专题检测（七） 统计与统计案例
一、选择题
1．(2018届高三•西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将60个同学按01,02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )
(注：下表为随机数表的第8行和第9行)
6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439
5238 79
3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966
0279 54
A．07 B．25
C．42 D．52
解析：选D 依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…因此选出的第6个个体是52.
2．(2016•全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
解析：选D 由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；故D错误．
3．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为( )
专题检测（十五） 立体几何中的向量方法
A卷——夯基保分专练
1．(2017•惠州三调)如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA＝2，侧面积为83π，∠AOP＝120°.
(1)求证：AG⊥BD；
(2)求二面角PAGB的余弦值．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意可知83π＝2×2π×AD，
解得AD＝23.
作PE⊥AB，垂足为E，
∵OP＝OA＝2，∠AOP＝120°，
∴∠EOP＝60°，PE＝3，OE＝1，
∴AE＝AO＋OE＝3.
则A(0,0,0)，B(0,4,0)，D(0,0，23)，P(3，3,0)，
∵G是DP的中点，
∴G32，32，3.
(1)证明：∵BD―→＝(0，－4,23)，AG―→＝32，32，3.
∴AG―→•BD―→＝32，32，3•(0，－4,23)＝0，
∴AG―→⊥BD―→，即AG⊥BD.
(2)∵BP―→＝(3，－1,0)，AG―→＝32，32，3，
PG―→＝－32，－32，3，BG―→＝32，－52，3，
∴BP―→•PG―→＝0，AG―→•BP―→＝0，
∴BP―→是平面APG的法向量．
设n＝(x，y,1)是平面ABG的法向量，
专题检测（一） 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．(2016•全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)•(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：选C 因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．
2．(2017•成都一诊)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析：选A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．
3．(2017•广西三市第一次联考)设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于( )
A．{－1,1} B．{－1,3}
C．{1,3} D．{3,1，－1}
解析：选C ∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{1,3,5，…}，
∴A∩B＝{1,3}．
4．(2017•郑州第二次质量预测)已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝x1x>1，则A∩(∁RB)＝( )
A．(－∞，2] B．(0,1]
C．[1,2] D．(2，＋∞)
解析：选C 因为A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|0<x<1}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x≤2}∩{x|x≤0或x≥1}＝{x|1≤x≤2}．
5．(2017•北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m•n<0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A ∵m＝λn，∴m•n＝λn•n＝λ|n|2.
∴当λ<0，n≠0时，m•n<0.
反之，由m•n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈π2，π，
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