《二次函数与一元二次方程》素材(打包12套)

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  • 更新时间: 2018/1/27 22:15:25
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九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程素材(打包12套)(新版)
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  《二次函数与一元二次方程》典型例题
  例1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(-1,7),且在x轴上截取长为3的线段,对称轴方程是x-1=0,求这个二次函数的解析式.
  例2如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B.若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.
  
  例3已知抛物线y=mx2-(3m+ )x+4(m≠0)与x轴交于两点A、B,与y轴交于C点,若△ABC是等腰三角形,求抛物线的解析式.
  参考答案
  例1 分析 按通常的解法,此题应列方程组
  例2 
  二次函数与一元二次方程
  课标解读
  一、课标要求
  人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程一节,内容包括一元二次方程的根的几何意义;二次函数的图象与x轴的三种位置对应一元二次方程根的三种情况;利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对本节课相关内容提出的教学要求是:会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
  二、课标解读
  1.本节课是在研究完二次函数的概念、二次函数的图象与性质后,从函数的角度对一元二次方程重新进行分析.这种再认识不是原来水平上的回顾复习,而是站在更高的高度上,借助变量,从“静态研究”向“动态研究”转变,将不同的数学对象用二次函数统一起来认识,发挥函数对数与代数内容的统领作用.
  2.一元二次方程 根的几何意义是:一元二次方程 的解,是其对应二次函数  的图象(一条抛物线)与x轴交点的横坐标.我们可以这样理解:对于二次函数 的图象与x轴交点的横坐标,可以看作是一元二次方程 的解;同样对于一元二次方程 的解,可以看作是二次函数 的图象与x轴交点的横坐标,两者是统一的.这说明一元二次方程的解可以有其几何直观表示.这种形与数的结合,可以加深对二次函数和一元二次方程的联系认识.
  3.二次函数 的图象与x轴有三种位置关系:当 时,该函数与x轴相交(有两个交点),对应的一元二次方程 有两个不等的实数根;当 时,该函数与x轴相切(有且仅有一个交点),对应的一元二次方程 有两个相等的实数根;当 时,则该函数与x轴相离(没有交点),对应的一元二次方程 没的实数根.
  二次函数与一元二次方程
  重难点突破
  一、一元二次方程根的几何意义
  突破建议:对于一元二次方程根的几何意义的理解,可以先复习用函数观点讨论一元一次方程等内容,例如画一次函数  的图象,并指出函数 的图象与x轴有几个交点,交点的横坐标是什么?在这个过程中,学生体会一次函数与一元一次方程的联系,明确一元一次方程的解,用函数的观点看即其图象与x轴的交点的横坐标,这正是一元一次方程的解的几何意义.由此启发引导学生能否从二次函数的观点来看待一元二次方程.通过类比的学习方法,进一步认识一元二次方程根的几何意义,就是对应抛物线与x轴公共点的横坐标.教学中,教师要放手让学生画函数图象,通过图象的直观性帮助学生理解二次函数与一元二次方程的密切联系.
  例1 (1)解一元一次方程 ;(2)画一次函数  的图象,并指出函数 的图象与x轴有几个交点,交点的横坐标是什么?
  解析:设计两个题目意在使学生体会一元一次方程的解,可以转化为画相应的一次函数的图象,从其与x轴交点的横坐标得到.显然(1)中方程的解为x=1,而(2)中一次函数图象与x轴唯一交点的横坐标也是1,体现两者的统一性.
  例2 已知二次函数 的值为3,求自变量x的值?
  解析:本题可以转化为解方程 .得其两根 ;而解方程 就是已知二次函数 的值为0,求自变量x的值.当然本题也可以通过画两个函数 与 的图象,通过其交点的横坐标得到方程的解.      
  二、抛物线与x轴的三种位置关系与一元二次方程的根的三种情况的对应关系
  突破建议:1.教材思考栏中的三个二次函数,分别设计了抛物线与x轴有两个交点,一个交点和没有交点的三种情况.那么其对应的方程的根的情况又如何呢?学生可以结合图象和通过运算求方程的根,明确二次函数 的图象与x轴有三种位置关系:

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