《二次函数的图象和性质》素材(打包6套)

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  • 更新时间: 2018/1/27 22:11:42
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九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质素材(打包6套)(新版)
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  二次函数的概念与一般形式
  教材分析
  函数是描述现实世界中变化规律的数学模型,用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系,但是有些问题的变量之间关系不是用一次函数可以表示的,比如教材引言中举的三个例子,正方体表面积与棱长之间的关系;竖直上抛的小球,小球的高度与运动时间之间的关系;喷头喷出的水珠在空中走过的曲线,水珠的竖直高度和它距离喷头的水平距离之间的关系,这些问题需要用到二次函数,所以根据生活的实际需要,从一次函数需要扩充到二次函数.
  教材第一节通过对三个实际问题的分析得到变量之间的数量关系,并对照函数的概念判断它们是否是函数,然后引导学生思考这些函数的共同特点,从而归纳得出二次函数的概念、一般形式以及二次项系数、一次项系数、常数项的概念,而且教材举的三个例子刚好能说明 ,而 可以为0.通过归纳具体函数的共同特点,类比一次函数定义二次函数的概念,体现了研究代数学问题的一般方法,同时在实际问题情境中体会二次函数的意义.
  一般形式 ,是对具体函数从自变量的“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果, 的规定是由“二次”所要求的结果,一元二次方程 是函数值 的特殊情况.
  平移与抛物线的求法
  抛物线的平移题型一般有两种情况:(1)已知抛物线关系式及要平移的单位和方向,求平移后所得的抛物线关系式;(2)已知原抛物线和经过平移后所得抛物线,说明平移的方向和单位.解决这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律.
  抛物线平移规律可由其顶点坐标y=a(x-h)2+k来判断.当h增大时.图象向右平移;当h减小时,图象向左平移.当k增大时,图象向上平移;当k减小时,图象向下平移.反之,易成立.下面举例说明有关的平移问题.
  一、已知抛物线的关系式求平移后所得抛物线
  例1 将抛物线y=2x2先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线的关系式为________.
  析解:抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0), 向右平移3个单位,再向下平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为(3,-2),所以所得抛物线的关系式为y=2(x-3)2-2.
  例2  将抛物线y=-3(x-1)2-3先向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,所得抛物线关系式为_______.
  析解: 因为抛物线y=-3(x-1)2-3的顶点坐标为(1,-3), 所以向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是(1-2,-3+5),即(-1,2),所以所得抛物线的关系式为y=-3(x+1)2+2.
  二、已知平移后的抛物线的关系式求原抛物线的关系式
  例3  将抛物线y=a(x-h)2+k先向左平移5个单位,再向下平移4个单位后得抛物线为y=- (x+2)2-3,则原抛物线的关系式为_______.
  析解: 因为原抛物线的顶点坐标为(h,k), 向上平移5个单位,再向下平移4个单位后所得抛物线的顶点坐标为(-2,-3),由h-5=-2,k-4=-3,得h=3,k=1,所以原抛物线的顶点坐标为(3,1),所以原抛物线为y=- (x-3)2+1.

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