《计数应用题》素材(18份)

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  • 更新时间: 2018/1/5 22:13:50
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高中数学第一章计数原理1.4计数应用题素材(打包18套)苏教版选修2_3
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题不相邻插空策略图片素材苏教版选修2_320171225141.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题分解与合成策略图片素材苏教版选修2_320171225140.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题隔板法素材苏教版选修2_320171225139.doc
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题隔板法在排列组合中的应用素材苏教版选修2_320171225138.doc
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题合理分类与分布策略图片素材苏教版选修2_320171225137.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题排列组合的联系与区别图片素材苏教版选修2_320171225136.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题排列组合混合选先后策略图片素材苏教版选修2_320171225135.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题排列组合难题二十一种方法素材苏教版选修2_320171225132.doc
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题排列组合特殊方法素材苏教版选修2_320171225134.doc
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题平均分组问题除法策略图片素材苏教版选修2_320171225133.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题实际操作穷举策略图片素材苏教版选修2_320171225131.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题数字排序问题查字典策略图片素材苏教版选修2_320171225130.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题特殊元素和位置优先策略图片素材苏教版选修2_320171225129.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题图表策略图片素材苏教版选修2_320171225128.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题元素相同问题隔板策略图片素材苏教版选修2_320171225127.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题正难则反总体淘汰策略图片素材苏教版选修2_320171225126.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题重排问题求幂策略图片素材苏教版选修2_320171225125.png
高中数学第一章计数原理1.4计数应用题组合的概念图片素材苏教版选修2_320171225124.png
  隔板法
  隔板法就是在n个元素间的(n-1)个空中插入 若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+1)组的方法。
  应用隔板法必须满足三个条件:
  (1) 这n个元素必须相同(2) 所分成的每一组至少分得一个元素
  (3) 分成的组别彼此相异
  组合不排列的情况可以用隔板法
  例如:某校组建一球队需16人,该校共10个班级,且每个班至少分配一个名额,共有几种情况?
  解:C[(16-1),(10-1)]=C(15,9)=1816214400种 例1. 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。
  [分析]将10个球排成一排,球与球之间形成9个空隙,将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板),规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值(如下图)。则隔法与解的个数之间建立了一一对立关系,故解的个数为C92=36(个)。实际运用隔板法解题时,在确定球数、如何插隔板等问题上形成了一些技巧。下面举例说明。
  技巧一:添加球数用隔板法。
  ○ ○ ○∣○ ○ ○∣○ ○ ○ ○
  例2. 求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。
  [分析]注意到x、y、z可以为零,故上题解法中的限定“每空至多插一块隔板”就不成立了,怎么办呢?只要添加三个球,给x、y、z各一个球。这样原问题就转化为求X+Y+Z=13的正整数解的个数了,故解的个数为C122=66(个)。
  [点评]本例通过添加球数,将问题转化为如例1中的典型隔板法问题。
  解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法
  下面通过例题逐个掌握:
  一、相邻问题---捆绑法 不邻问题---插空法
  对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
  【例题1】一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?
  A.20 B.12 C.6 D.4
  【答案】A。
  【解析】首先,从题中之3个节目固定,固有四个空。所以一、两个新节目相邻的的时候:把它们捆在一起,看成一个节目,此时注意:捆在一起的这两个节目本身也有顺序,所以有:C(4,1)×2=4×2=8种方法。二、两个节目不相邻的时候:此时将两个节目直接插空有:A(4,2)=12种方法。综上所述,共有12+8=20种。
  二、插板法
  一般解决相同元素分配问题,而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零),只对分成的份数有要求。
  【例题2】把20台电脑分给18个村,要求每村至少分一台,共有多少种分配方法?
  A.190 B.171 C.153 D.19
  【答案】B。
  【解析】此题的想法即是插板思想:在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板,这样即把其分成18份,那么共有: C(19,17)=C(19,2)=171 种。
  三、特殊位置和特殊元素优先法
  对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。
  【例题2】从6名运动员中选4人参加4×100米接力,甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种?
  A.120 B.240 C.180 D.60
  【答案】B。
  【解析】方法一:特殊位置优先法:首先填充第一棒,第一棒共有5个元素可供选择,其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择,第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。
  方法二:特殊元素优先法:首先考虑甲元素的位置
  第一类,甲不参赛有A(5,4)=120种排法;
  第二类,甲参赛,因只有两个位置可供选择,故有2种排法;其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法,故有2×60=120种方案。
  所以有120+120=240种参赛方案。
  四、逆向考虑法
  对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题,我们就要学会间接的方法。
  正方体8个顶点中取出4个,可组成多少个四面体?

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