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共27道小题，约6590字。

　　专题    圆锥曲线
　　一、选择题
　　1．【2018河南洛阳市联考】设双曲线 ： 的右焦点为 ，过 作渐近线的垂线，垂足分别为 ， ，若 是双曲线上任一点 到直线 的距离，则 的值为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 无法确定
　　【答案】B
　　2．【2018浙江温州一模】正方形 的四个顶 点都在椭圆 上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】设正方体的边长为 ， 椭圆的焦点在正方形的内部， ，又正方形 的四个顶点都在椭圆 上， ， ， ，故选B.
　　【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将  用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的不等式，从而求出 的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部， 构造出关于 的不等式，最后解出 的范围.
　　3．【2018吉林百校联盟联考】已知抛物线 ：  的焦点 到其准线 的距离为2，过焦点且倾斜角为 的直线与抛物线交于 ，  两点，若 ，  ，垂足分别为 ，  ，则 的面积为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　4．【2018辽宁省八中模拟】已知双曲线 的左、右焦点为 、 ，在双曲线上存在点P满足 ,则此双曲线的离心率e的取值范围是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】因为 为 的边 的中线，可知 ，双曲线上存在点 满足
　　，则 ，由 ，可知 ，则 ，选B.
　　5．【2018湖南两市九月调研】如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 ，交其准线 于点 ，若点 是 的中点，且 ，则线段 的长为（ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　由点 是 的中点，有：  .
　　所以 .解得 . 抛物线
　　设 ，则 .所以 .  .
　　.
　　:  .与抛物线 联立得：  .
　　.
　　.
　　故选C.
　　6．【2018辽宁辽南协作校一模】设F1和F2为双曲线 (a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（   ）
　　A. y=± x    B. y=± x    C. y=± x    D. y=± x
　　【答案】B
　　7．【2018广东省海珠区一模】已知双曲线 的两条渐近线均与圆 相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则 的离心率为（ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】双曲线 的渐近线方程为 ，即 ，圆 化为标准方程 ，半径为 ，  双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，  ，  ，  ，  双曲线离心率对于 ，故选C.
　　【 方法点睛】本 题主要考查双曲线的 渐近线及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 ，从而求出 ;②构造 的齐次式，求出 ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据点到直线距离公式可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出 之间的关系求出离心率 的．
　　8．【2018广西柳州市一模】若双曲线   上存在一点P满足以 为边长的正方形的面积等于 （其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C