《反比例函数》素材(23份)

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九年级数学上册27反比例函数素材(打包23套)(新版)
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九年级数学上册27.1反比例函数对照正比学反比素材新版冀教版20170928428.doc
九年级数学上册27.1反比例函数反比例函数应用的数学建模素材新版冀教版20170928429.doc
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九年级数学上册27.3反比例函数的应用有关一次函数和反比例函数综合题素材新版冀教版201710191109.doc
  对照正比学反比
  甲:怎样才能学好反比例函数?
  乙:对照正比例函数来学习.
  甲:反比例函数不是与正比例函数唱反调的吗?
  乙:表面上听起来似乎是这样没错,可它们实际上却是一对好姐妹.
  甲:我原以为一正一反犹如正义与邪恶是水火不相容的.那怎么个对比法呢?
  乙:先从定义开始吧.
  甲:我知道正比例函数的定义是:形如 的函数叫做正比例函数,那反比例函数呢?
  乙:形如 的函数叫做反比例函数.你看它们是不是长得很相像?
  甲:的确长得有点像,可它们的性格类似吗?
  乙:有些类似,有些恰恰相反.你喜欢先听什么样的?
  甲:既然叫做反比例,那就先说说相反的吧,让我看看它们究竟反在哪里?
  乙:首先你看它们的函数式,一个是整式,一个是分式,两者不是有相反的味道吗?
  甲:这一点我已看出来了,我问的是在其它方面.
  乙:那好,我问你:正比例函数的图象是什么?
  甲:一条经过原点的直线.
  乙:反比函数的图象是两条不经过原点的曲线.你看,一直一曲,一个经过
  帮你解读“反比例函数的应用”
  一、知识结构解读
  在实际生产和生活中,应用函数知识解题的关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,然后根据函数的性质,综合方程(组)、不等式以及函数图象图等知识进行求解。学习反比例函数的应用也一样,要深刻理解反比例函数的模型,其知识结构梳理如下:
  二、相关知识链接
  1.反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线(即两个分支).
  2.反比例函数的性质:当 时,两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小;当 时,两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大.
  3.反比例函数图象与正比例函数图象的交点问题:在反比例函数 与正比例函数 中,当 时,两图象有交点(且两交点关于原点对称);在当 时,两图象没有交点.
  三、知识应用详解
  1.根据图象信息解决实际问题
  例1.如图1是某一游泳池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.
  有关一次函数和反比例函数综合题
  一. 探求同一坐标系下的图象
  例1.已知函数 与 在同一直角坐标系中的图象大致如图1,则下列结论正确的是(   )
  A.  B.       C.  D. 
  分析:由图知,一次函数 中,y随x的增大而增大,
  所以 ;反比例函数 在第二、四象限,所以 .
  观察各选项知,应选B.
  评注:本题要由所给图象结合一次函数和反比例函数的性质,
  方能作出正确选择.
  例2.在同一直角坐标系中,函数 与 的图象大致是(    )
  A. B. C. D.
  图2
  分析:本题可采用排除法.由选项A、B的一次函数图象知, 即 ,则一次函数 图象与y轴交点应在y轴负半轴,而选项A、B都不符合要求,故都排除;由选项D的一次图象知, 即 ,则反比例函数 图象应在第一、三象限,而选项D不符合要求,故也排除;所以本题应选C.
  评注:本题把一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中给出,有较强的综合性,解决这类问题常用排除法.

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