高中数学选修4-5全一册学案（13份）
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高中数学全一册学案（打包13套）苏教版选修4_5
高中数学5.1不等式的基本性质知识导航学案苏教版选修4_520171023478.doc
高中数学5.2含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法知识导航学案苏教版选修4_520171023479.doc
高中数学5.2含有绝对值的不等式5.2.2含有绝对值的不等式的证明知识导航学案苏教版选修4_520171023480.doc
高中数学5.3不等式的证明5.3.1比较法知识导航学案苏教版选修4_520171023481.doc
高中数学5.3不等式的证明5.3.2综合法和分析法知识导航学案苏教版选修4_520171023482.doc
高中数学5.3不等式的证明5.3.3反证法知识导航学案苏教版选修4_520171023483.doc
高中数学5.3不等式的证明5.3.4放缩法知识导航学案苏教版选修4_520171023484.doc
高中数学5.4几个著名的不等式5.4.1柯西不等式知识导航学案苏教版选修4_520171023485.doc
高中数学5.4几个著名的不等式5.4.2排序不等式知识导航学案苏教版选修4_520171023486.doc
高中数学5.4几个著名的不等式5.4.3平均不等式知识导航学案苏教版选修4_520171023487.doc
高中数学5.5利用不等式求最大小值5.5.1利用平均不等式求最大小值知识导航学案苏教版选修4_520171023488.doc
高中数学5.5利用不等式求最大小值5.5.2利用柯西不等式求最大小值知识导航学案苏教版选修4_520171023489.doc
高中数学5.6数学归纳法与不等式知识导航学案苏教版选修4_520171023490.doc
5.1 不等式的基本性质
自主整理
1.两个实数的大小关系:
a＞b a-b______________0;
a=b a-b______________0;
a＜b a-b______________0.
2.不等式的基本性质:
(1)a＞b b______________a;
(2)a＞b,b＞c a______________c;
(3)a＞b a+c______________b+c;
(4) ac______________bc, ac______________bc;
(5)a＞b＞0 an______________bn(n∈N,且n＞1);
(6)a＞b＞0 ______________ (n∈N,且n＞1).
高手笔记
1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于等式a=b ac=bc,其中c可取任意实数,而对于不等式a＞b,两边同乘c之后,ac与bc的大小关系就需对c加以讨论确定.
2.学习不等式的性质应注意三个方面的问题:
(1)注意区分不等号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”的含义，准确地表述不等式.
(2)不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性.
(3)适当地放大或缩小是不等式变形的关键.
3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸,如将“＞”改为“≥”,“＜”改为“≤”，将正数改为非负数等.如:a≥b,b≥ca≥c;a＞b≥0,c＞0 ac＞bc等,而且还可推证出其他一些结论性质,如a＞b,c＞d a+c＞b+d;a＞b≥0,c＞d≥0 ac＞bd等.
4.区分“ ”和“ ”,即“推出关系”和“等价关系”,或者说“不可逆关系”与“可逆关系”.如a＞b,c＞0 ac＞bc,但ac＞bc不一定推出a＞b,c＞0,有可能a＜b,c＜0.
5.文字语言翻译成数学符号要准确,“大于” “＞”,“小于” “＜”，“至多”“不多于”“小于等于” “≤”,“至少”“不少于”“大于等于” “≥”.
名师解惑
使用不等式的性质时应注意哪些问题?
5.3.2 综合法和分析法
自主整理
1.一般地,从已知条件出发,利用某些不等式的_____________或_____________,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的不等式成立,这种证明的方法叫做_____________.
2.一般地,从要证明的不等式出发,逐步寻求使它成立的________________条件,直至最后,把要证明的不等式归结为判定一个明显成立的不等式(已知条件、定理等),这种证明的方法叫做_______________.
高手笔记
1.综合法一般利用题设已知条件和基本不等式作为基础,再运用不等式的性质推导出所要证明的不等式,其过程为“由因导果”.
2.分析法通常采用“欲证——只需证——已知”的格式,书写要规范,其过程为“执果索因”.
3.用综合法证明不等式往往要先用分析法分析其思路,再用综合法书写出其证明过程,是分析法的逆过程.
名师解惑
如何用综合法证明不等式?
剖析:用综合法证明不等式时,主要利用重要不等式、函数的单调性以及不等式的性质在严密的逻辑推理下推导出结论.综合法证明问题的“入手处”是题目的已知条件或某些重要不等式.常用的重要不等式有:
①若a、b∈R,则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”);②若a、b∈R+,则a+b≥ (当且仅当a=b时取“=”);③若a、b∈R+,则 (当且仅当a=b时取“=”);④若a、b、c∈R+,则a3+b3+c3≥3abc(当且仅当a=b=c时取“=”);⑤若a、b、c∈R,
5.6 数学归纳法与不等式
自主整理
数学归纳法证明命题P(n)的两个步骤:
第一步:证明命题_____________成立,即证命题当n取第一个值n0(例如n0=1,2等)时成立.
第二步:假设命题P(k)(k∈N*,且k≥n0)成立,证明_____________成立,根据以上两步得到当n≥n0且n∈N*时命题P(n)成立.
高手笔记
1.数学归纳法是证明与正整数n有关的命题的一种方法.
2.数学归纳法证明命题的原理:
第一步证明当n=n0时命题成立,即P(n0)成立.由P(n0)成立与第二步可得P(n0+1)成立;由P(n0+1)成立及第二步,可得P(n0+2)成立……依次类推,可得对于任意的自然数n(n≥n0),命题P(n)都成立.
3.数学归纳法的两个步骤缺一不可,最后要总结所要证的结论.
4.数学归纳法中所取的第一个值n,不一定是1,有可能是0,2,3等值,要审清题意.
名师解惑
数学归纳法及其证明思路是什么?
剖析:归纳法是指由一系列有限的特殊事例得出的一般结论的推理方法,它包括不完全归纳法和完全归纳法.不完全归纳法是根据事物的部分(而不是全部)特殊事例得出的一般结论的推理方法.我们知道仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论有时是不正确的,其正确性可用数学归纳法来证明.数学归纳法一般用来证明涉及与正整数n有关的命题,但不能说证明所有的与正整数n有关的命题都可用数学归纳法.用数学归纳法证明问题时,两步缺一不可.第一步是基础;第二步反映了无限递推关系,即命题的正确性具有传递性,若只有第一步而没有第二步,只有证明了命题在特殊情况下的正确性是不完全归纳法.若只有第二步没有第一步,那么假设n=k成立,即P(k)成立就没有根据,缺少递推的基础,也无法进行递推,有了步骤一和步骤二使传递成为可能,由一、二步得出命题成立.证明时归纳假设的利用是数学归纳法证明的关键,即第二步必须用上假设n=k成立推证出n=k+1成立,在证明过程中,需根据命题的变化、特点,利用拼凑或放缩,得出结论.
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