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2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业Word版含解析76
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　　配餐作业(一)　集合
　　(时间：40分钟)
　　一、选择题
　　1．(2016•浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(　　)
　　A．[2,3] B．(－2,3]
　　C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
　　解析　由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，∁RQ＝{x|－2<x<2}，故得P∪(∁RQ)＝{x|－2<x≤3}。故选B。
　　答案　B
　　2．(2016•山东高考)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)
　　A．(－1,1) B．(0,1)
　　C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
　　解析　通性通法：集合A表示函数y＝2x的值域，故A＝(0，＋∞)。由x2－1<0，得－1<x<1，故B＝(－1，1)。所以A∪B＝(－1，＋∞)。故选C。
　　光速解法：由函数y＝2x的值域可知，选项A，B不正确；由02－1<0可知，0∈B，故0∈A∪B，故排除选项D。故选C。
　　答案　C
　　3．已知集合A＝{log2a,3}，B＝{a，b}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝(　　)
　　A．{0,3} B．{0,1,3}
　　C．{0,2,3} D．{0,1,2,3}
　　解析　因为A∩B＝{0}，所以0∈A，且0∈B，即log2a＝0，b＝0，a＝1，b＝0，所以A∪B＝{0,1,3}。故选B。
　　答案　B
　　4．(2016•临沂模拟)已知集合A＝{0，x}，B＝{x2，－x2，|x|－1}，若A⊆B，则实数x的值为(　　)
　　A．1或－1 B．1
　　C．－1 D．2
　　解析　验证法，当x＝1时，A＝{0,1}，B＝{1，－1,0}，满足A⊆B，当x＝－1时，A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B，当x＝2时，A＝{0,2}，B＝{4，－4，1}，不满足A⊆B。故选A。
　　答案　A
　　5．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
　　A．{x|x≥1}
　　B．{x|x≤1}
　　C．{x|0<x≤1}
　　配餐作业(二十)　同角三角函数的基本关系与诱导公式
　　(时间：40分钟)
　　一、选择题
　　1．若cosα＝13，α∈－π2，0，则tanα等于(　　)
　　A．－24  B.24
　　C．－22 D．22
　　解析　∵cosα＝13，α∈－π2，0，
　　∴sinα＝－1－cos2α＝－1－132＝－232，
　　∴tanα＝sinαcosα＝－22。故选C。
　　答案　C
　　2．若sin20°＝a，则sin230°的值为(　　)
　　A．2a2－1 B．1－a2
　　C．a2－1 D．1－2a2
　　解析　sin230°＝sin(180°＋50°)＝－sin50°＝－cos40°＝－(1－2sin220°)＝2a2－1。故选A。
　　答案　A
　　3．已知sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，则sinα•cosα等于(　　)
　　A.25 B．－25
　　C.25或－25 D．－15
　　解析　由sin(π－α)＝－2sinπ2＋α得sinα＝－2cosα，
　　∴tanα＝－2，
　　∴sinα•cosα＝sinα•cosαsin2α＋cos2α＝tanα1＋tan2α＝－25，故选B。
　　答案　B
　　4．若角α的终边落在第三象限，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为(　　)
　　A．3 B．－3
　　C．1 D．－1
　　解析　由角α的终边落在第三象限得sinα<0，cosα<0，
　　故原式＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝cosα－cosα＋2sinα－sinα＝－1－2＝－3。故选B。
　　答案　B
　　5．(2017•福建模拟)已知cosπ2－α＝m(|m|<1)，π2<α<π，那么tan(π＋α)＝(　　)
　　A.m1－m2 B．－m1－m2
　　C．±m1－m2 D．±1－m2m
　　配餐作业(五十)　
　　直线的倾斜角与斜率、直线方程
　　(时间：40分钟)
　　一、选择题
　　1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是(　　)
　　A.π6  B.π3
　　C.2π3  D.5π6
　　解析　由直线的方程得直线的斜率为k＝－33，设倾斜角为α，则tanα＝－33，所以α＝5π6。故选D。
　　答案　D
　　2．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是(　　)
　　A．m≠－32 B．m≠0
　　C．m≠0且m≠1 D．m≠1
　　解析　由2m2＋m－3＝0，m2－m＝0，解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线。故选D。
　　答案　D
　　3．(2016•德州一模)已知p：“直线l的倾斜角α>π4”；q：“直线l的斜率k>1”，则p是q的(　　)
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　解析　当π2<α<π时，tanα<0，即k<0，而当k>1时，即tanα>1，则π4<α<π2，所以p是q的必要不充分条件，故选B。
　　答案　B
　　4．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)
　　配餐作业(七十)　离散型随机变量及其分布列
　　(时间：40分钟)
　　一、选择题
　　1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)
　　A．0　　　　　　　　　 B.12
　　C.13  D.23
　　解析　设X的分布列为：
　　X 0 1
　　P p 2p
　　即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p。∴由p＋2p＝1，得p＝13，故选C。
　　答案　C
　　2．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出1个白球得2分，取出1个黑球得1分。现从该箱中任意(无放回，且每球取到的机会均等)取出3个球，则得分之和为5分的概率为(　　)
　　A.121  B.542
　　C.514  D.57
　　解析　由题意知，得分为5分只能是取2个白球和1个黑球，符合超几何分布，所以所求概率P＝C24C15C39＝514。故选C。
　　答案　C
　　3．若随机变量X的分布列为
　　X －2 －1 0 1 2 3
　　P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
　　则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，2] B．[1,2]
　　C．(1,2] D．(1,2)
　　解析　由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]。故选C。
　　答案　C
　　4．已知随机变量X的概率分布列如下表：
　　配餐作业(七十六)　不等式证明的基本方法
　　(时间：40分钟)
　　1．(1)已知a，b都是正数，且a≠b，求证：
　　a3＋b3>a2b＋ab2；
　　(2)已知a，b，c都是正数，求证：a2b2＋b2c2＋c2a2a＋b＋c≥abc。
　　证明　(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2。
　　因为a，b都是正数，
　　所以a＋b>0。
　　又因为a≠b，
　　所以(a－b)2>0。
　　于是(a＋b)(a－b)2>0，
　　即(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，
　　所以a3＋b3>a2b＋ab2。
　　(2)因为b2＋c2≥2bc，a2>0，
　　所以a2(b2＋c2)≥2a2bc。①
　　同理，b2(a2＋c2)≥2ab2c。②
　　c2(a2＋b2)≥2abc2。③
　　①②③相加得2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2，从而a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)。
　　由a，b，c都是正数，得a＋b＋c>0，
　　因此a2b2＋b2c2＋c2a2a＋b＋c≥abc。
　　2．(2016•安徽皖北联考)设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集为M。
　　(1)求M；
　　(2)当a，b∈M时，证明：3|a＋b|≤|ab＋9|。
　　解析　(1)|x＋2|＋|x－2|≤6等价于x≤－2，－2x≤6或－2<x<2，4≤6或x≥2，2x≤6，解得－3≤x≤3。
　　故M＝[－3,3]。
　　(2)证明：当a，b∈M时，即－3≤a≤3，－3≤b≤3时，要证3|a＋b|≤|ab＋9|，即证9(a＋b)2≤(ab＋9)2。
　　而9(a＋b)2－(ab＋9)2＝9a2＋9b2－a2b2－81＝
　　(b2－9)(9－a2)≤0，故3|a＋b|≤|ab＋9|。
　　答案　(1)[－3,3]　(2)见解析