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2018届高三数学一轮复习74份
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【红对勾】2018届高三数学一轮复习：第九、十章阶段检测试题+Word版.DOC
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　　第九、十章阶段检测试题
　　时间：120分钟　分值：150分
　　一、选择题(每小题5分，共60分)
　　1．(2017•荆门调研)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为(　　)
　　A．14 B．15
　　C．16 D．21
　　解析：系统抽样的样本间隔为50050＝10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003,013,023,033,043,053，…，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，由等差数列的通项公式得493＝363＋(n－1)×10，解得n＝14，故选A.
　　答案：A
　　2．(2017•新疆一检)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在某次模拟测试中的物理成绩，其中一个数字被污损，若甲同学的平均成绩不超过乙同学的平均成绩，则被污损数字可能为(　　)
　　A．7,8,9 B．6,7,8
　　C．5,6,7 D．4,5,6
　　解析：因为x甲＝88＋89＋91＋924＝90，设被污损数字为y，则x乙＝83＋85＋90＋y＋954≥90，解得y≥7，所以被污损数字可能为7,8,9，故选A.
　　答案：A
　　3．(2017•湖南十三校二联)为了了解长沙市居民月用电量，抽查了该市100户居民月用电量(单位：千瓦时)，得到频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图可得这100户居民月用电量在[150,300]的用户数是(　　)
　　课时作业15　导数与函数的极值、最值
　　一、选择题
　　1．当函数y＝x•2x取极小值时，x＝(　　)
　　A.1ln2  B．－1ln2
　　C．－ln2  D．ln2
　　解析：y′＝2x＋x•2xln2＝0，∴x＝－1ln2.
　　答案：B
　　2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)
　　A．－2  B．0
　　C．2  D．4
　　解析： f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.
　　答案：C
　　3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则ab的值为(　　)
　　A．－23  B．－2
　　C．－2或－23  D．2或－23
　　解析：由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即3＋2a＋b＝0，1＋a＋b－a2－7a＝10，
　　解得a＝－2，b＝1或a＝－6，b＝9，经检验a＝－6，b＝9
　　满足题意，故ab＝－23，选A.
　　答案：A
　　4．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　　)
　　课时作业35　高考解答题鉴赏——数列
　　1．(2016•新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝13，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
　　(Ⅰ)求{an}的通项公式；
　　(Ⅱ)求{bn}的前n项和．
　　解：(Ⅰ)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝13，得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列．通项公式为an＝3n－1.
　　(Ⅱ)由(Ⅰ)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝bn3，因此数列{bn}是首项为1，公比为13的等比数列，记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1－13n1－13＝32－12×3n－1.
　　2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝S3.
　　(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
　　(2)设cn＝1bnbn＋1，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．
　　解：(1)∵an是Sn和1的等差中项，
　　∴Sn＝2an－1，
　　当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，∴a1＝1.
　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，即anan－1＝2.
　　∴数列{an}是以a1＝1为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n－1，Sn＝2n－1，
　　设{bn}的公差为d，b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，
　　∴d＝2，∴bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
　　(2)cn＝1bnbn＋1＝12n－12n＋1
　　＝1212n－1－12n＋1，
　　∴Tn＝
　　121－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1
　　＝121－12n＋1＝n2n＋1，
　　∵n∈N*，∴Tn＝121－12n＋1<12，
　　又Tn－Tn－1＝n2n＋1－n－12n－1
　　课时作业55　最值、范围、证明问题
　　1．已知点F为抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|＝3.
　　(1)求抛物线E的方程；
　　(2)已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．
　　解：(1)由抛物线的定义得|AF|＝2＋p2.因为|AF|＝3，即2＋p2＝3，解得p＝2，所以抛物线E的方程为y2＝4x.
　　(2)证明：因为点A(2，m)在抛物线E：y2＝4x上，所以m＝±22.
　　由抛物线的对称性，不妨设A(2,22)．
　　由A(2,22)，F(1,0)可得直线AF的方程为y＝22(x－1)．由y＝22x－1，y2＝4x，得2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝12，
　　从而B12，－2.又G(－1,0)，
　　所以kGA＝22－02－－1＝223，
　　kGB＝－2－012－－1＝－223，
　　所以kGA＋kGB＝0，从而∠AGF＝∠BGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．
　　2．(2017•湖北黄冈一模)如图，已知点F1，F2是椭圆C1：x22＋y2＝1的两个焦点，椭圆C2：x22＋y2＝λ经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D.设AB，CD的斜率分别为k，k′.
　　课时作业69　不等式的证明
　　1．(1)已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2；
　　(2)已知a，b，c都是正数，求证：a2b2＋b2c2＋c2a2a＋b＋c≥abc.
　　证明：(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2.
　　因为a，b都是正数，所以a＋b>0.
　　又因为a≠b，所以(a－b)2>0.
　　于是(a＋b)(a－b)2>0，即(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，所以a3＋b3>a2b＋ab2.
　　(2)因为b2＋c2≥2bc，a2>0，所以a2(b2＋c2)≥2a2bc.　①
　　同理b2(a2＋c2)≥2ab2c，　②
　　c2(a2＋b2)≥2abc2.
　　①②③相加得2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2，
　　从而a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
　　由a，b，c都是正数，得a＋b＋c>0，
　　因此a2b2＋b2c2＋c2a2a＋b＋c≥abc.
　　2．已知函数f(x)＝2x，x1，x2是任意实数且x1≠x2，证明：
　　12[f(x1)＋f(x2)]>fx1＋x22.
　　证明：12[f(x1)＋f(x2)]－fx1＋x22
　　＝12fx1＋fx2－2fx1＋x22
　　＝12[2x1 ＋2x2 －2×2x1＋x22 ]
　　＝12[2x1 －2x12 •2x22 －2x12 •2x22 ＋2x2 ]
　　＝12[2x12  (2x12 －2x22 )－2x22  (2x12 －2x22 )]
　　＝12(2x12 －2x22 )(2x12 －2x22 )＝12(2x12 －2x22 )2.