2017年高二秋季数学(理)暑假讲义(3份)

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资源简介:

两个空间向量
2017年高二秋季数学(理)暑假讲义_第12讲 空间向量与立体几何综合.doc
2017年高二秋季数学(理)暑假讲义_第13讲 折叠与动点问题.doc
2017年高二秋季数学(理)暑假讲义_第14讲 期末测试 尖子班 教师版.doc
  1.空间向量的概念与运算
  【铺垫】( )给出下列命题:
  ①两个空间向量相等,则它们起点相同,终点也相同;
  ②若空间向量 , ,满足 ,则 ;
  ③在正方体 中,必有 ;
  ④若空间向量 , , 满足 , ,则 ;
  ⑤空间中任意两个单位向量必相等.
  其中不正确的命题的个数是(    ).
  A. B. C. D.
  ( )如图所示,在平行六面体 中, 为 与 的交点,若 , , ,则下列向量中与 相等的是(    ).
  A. B.
  C. D.
  【答案】( )C
  ( )D
  【解析】( )当两向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等;但两个向量相等,却不一定有起点相同,终点相同,故①错;根据向量相等的定义,不仅模相等,而且方向相同,故②错;根据正方体 中,向量 与 的方向相同,模也相等,应有 ,故③正确;命题④显然正确;空间中任意两个单位向量模均为 ,但方向不一定相同,故不一定相等,故⑤错.
  ( )∵ ,∴ ,
  又∵ , , ,
  ∴ .
  ∴ , , .
  【例1】( ) 已知 , , ,则 __________.
  ( ) 已知 , , ,若向量 , , 共面,则 __________.
  ( ) 已知 , , 三点不共线,对平面 外的任一点 ,下列条件中能确定点 与点
  , , 一定共面的是(    ).
  A. B.
  C. D.
  ( ) 设 , , ,且 , , ,则 (    ).
  A. B. C. D.
  【答案】( ) 或
  ( ) ;
  ( )D;
  ( )A
  【解析】( ) 或 .
  ( ) ;
  ( )由向量四点共面的充要条件,只有 选项中 , , 系数和为 ,所以选 .
  ( )∵ ,
  ∴ .
  【例2】( ) 如图所示,平行六面体 中, , 分别在 和 上,且 ,
  ,
  ①证明 , , , 四点共面;②若 ,求 .
  本试卷分第I卷(选择题)和第II(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
  姓名____________        成绩____________
  第I卷(选择题 共40分)
  一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
  1.已知椭圆的焦点在 轴上,焦距为 ,焦点到相应的长轴顶点的距离为 ,则椭圆的标准方程为(    ).
  A. B. C. D.
  【答案】A
  【解析】 , , , .
  2.已知 的三个顶点为 , , ,则 边上的中线长为(    ).
  A. B. C. D.
  【答案】B
  【解析】 的中点为 , .
  3.椭圆 的焦点在 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 的值为(    ).
  A. B. C. D.
  【答案】A
  【解析】椭圆化成标准方程为 ,∵焦点在 轴上,
  ∴长轴长为 ,短轴长为 ,∴ ,∴ .
  4.抛物线 上一点 的纵坐标是 ,则点 与抛物线焦点的距离为(    ).
  A. B. C. D.
  【答案】A
  【解析】抛物线的准线方程为 ,故 .
  5.已知 , , 则向量 与 的夹角为(    ).
  A. B. C. D.
  【答案】C
  【解析】 , ,设向量 与 的夹角为 ,
  则 .
  6.若椭圆 的离心率是 ,则双曲线 的离心率是(    ).
  A. B. C. D.
  【答案】B
  【解析】∵椭圆的离心率是 ,设椭圆的半焦距为 ,双曲线的半焦距为 ,
  ∴ ,即 ,∴ ,∴ .
  ∴双曲线的离心率为 .
  7.在三棱锥 中, , , , , 与 所成角的余弦值是(    ).
  A.0 B. C. D.
  【答案】C
  【解析】如图建立空间坐标系,
  则 , , ,

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