两个空间向量
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　　1．空间向量的概念与运算
　　【铺垫】（ ）给出下列命题：
　　①两个空间向量相等，则它们起点相同，终点也相同；
　　②若空间向量 ， ，满足 ，则 ；
　　③在正方体 中，必有 ；
　　④若空间向量 ， ， 满足 ， ，则 ；
　　⑤空间中任意两个单位向量必相等．
　　其中不正确的命题的个数是（    ）．
　　A． B． C． D．
　　（ ）如图所示，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ， ， ，则下列向量中与 相等的是（    ）．
　　A． B．
　　C． D．
　　【答案】（ ）C
　　（ ）D
　　【解析】（ ）当两向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故①错；根据向量相等的定义，不仅模相等，而且方向相同，故②错；根据正方体 中，向量 与 的方向相同，模也相等，应有 ，故③正确；命题④显然正确；空间中任意两个单位向量模均为 ，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错．
　　（ ）∵ ，∴ ，
　　又∵ ， ， ，
　　∴ ．
　　∴ ， ， ．
　　【例1】（ ） 已知 ， ， ，则 __________．
　　（ ） 已知 ， ， ，若向量 ， ， 共面，则 __________．
　　（ ） 已知 ， ， 三点不共线，对平面 外的任一点 ，下列条件中能确定点 与点
　　， ， 一定共面的是（    ）．
　　A． B．
　　C． D．
　　（ ） 设 ， ， ，且 ， ， ，则 （    ）．
　　A． B． C． D．
　　【答案】（ ） 或
　　（ ） ；
　　（ ）D；
　　（ ）A
　　【解析】（ ） 或 ．
　　（ ） ；
　　（ ）由向量四点共面的充要条件，只有 选项中 ， ， 系数和为 ，所以选 ．
　　（ ）∵ ，
　　∴ ．
　　【例2】（ ） 如图所示，平行六面体 中， ， 分别在 和 上，且 ，
　　，
　　①证明 ， ， ， 四点共面；②若 ，求 ．
　　本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
　　姓名____________        成绩____________
　　第I卷（选择题 共40分）
　　一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
　　1．已知椭圆的焦点在 轴上，焦距为 ，焦点到相应的长轴顶点的距离为 ，则椭圆的标准方程为（    ）．
　　A． B． C． D．
　　【答案】A
　　【解析】 ， ， ， ．
　　2．已知 的三个顶点为 ， ， ，则 边上的中线长为（    ）．
　　A． B． C． D．
　　【答案】B
　　【解析】 的中点为 ， ．
　　3．椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为（    ）．
　　A． B． C． D．
　　【答案】A
　　【解析】椭圆化成标准方程为 ，∵焦点在 轴上，
　　∴长轴长为 ，短轴长为 ，∴ ，∴ ．
　　4．抛物线 上一点 的纵坐标是 ，则点 与抛物线焦点的距离为（    ）．
　　A． B． C． D．
　　【答案】A
　　【解析】抛物线的准线方程为 ，故 ．
　　5．已知 ， ， 则向量 与 的夹角为（    ）．
　　A． B． C． D．
　　【答案】C
　　【解析】 ， ，设向量 与 的夹角为 ，
　　则 ．
　　6．若椭圆 的离心率是 ，则双曲线 的离心率是（    ）．
　　A． B． C． D．
　　【答案】B
　　【解析】∵椭圆的离心率是 ，设椭圆的半焦距为 ，双曲线的半焦距为 ，
　　∴ ，即 ，∴ ，∴ ．
　　∴双曲线的离心率为 ．
　　7．在三棱锥 中， ， ， ， ， 与 所成角的余弦值是（    ）．
　　A．0 B． C． D．
　　【答案】C
　　【解析】如图建立空间坐标系，
　　则 ， ， ，