2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习:第2章5从力做的功到向量的数量积ppt(3份)
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习:第2章 5 从力做的功到向量的数量积 (3份打包)
2018版 第2章 §5 从力做的功到向量的数量积 学业分层测评.doc
2018版 第2章 §5 从力做的功到向量的数量积.doc
2018版 第2章 §5 从力做的功到向量的数量积.ppt
学业分层测评
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)•b等于( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
【解析】 (2a-b)•b=2a•b-b2=2|a|•|b|•cos 60°-b2.又|a|=1,|b|=1,故(2a-b)•b=1-1=0.
【答案】 B
2.已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,若(a-mb)⊥a,则实数m的值为( )
A.1 B.32
C.2 D.3
【解析】 因为(a-mb)⊥a,所以(a-mb)•a=a2-mb•a=32-m×2×3×cos 60°=9-3m=0.
所以m=3.
【答案】 D
3.已知a,b方向相反,且|a|=3,|b|=7,则|2a-b|=( )
A.1 B.13
C.2 D.3
【解析】 因为|2a-b|2=(2a-b)2=4a2-4a•b+b2
=4×32-4×3×7×cos 180°+72=169,
所以|2a-b|=13.
【答案】 B
4.设四边形ABCD为平行四边形,|AB→|=6,|AD→|=4.若点M,N满足BM→=3MC→,DN→=2NC→,则AM→•NM→=( )
A.20 B.15 C.9 D.6
【解析】 如图所示,由题设知:
AM→=AB→+BM→=AB→+34AD→,
NM→=13AB→-14AD→,
∴AM→•NM→=AB→+34AD→•13AB→-14AD→
=13|AB→|2-316|AD→|2+14AB→•AD→-14AB→•AD→
=13×36-316×16=9.
【答案】 C
5.若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( )
A.π4 B.π2
C.3π4 D.π
【解析】 由(a-b)⊥(3a+2b)得(a-b)•(3a+2b)=0,即3a2-a•b-2b2=0.又∵|a|=223|b|,设〈a,b〉=θ,即3|a|2-|a|•|b|•cos θ-2|b|2=0,∴83|b|2-223|b|2•cos θ-2|b|2=0,∴cos θ=22.又∵0≤θ≤π,∴θ=π4.
§5 从力做的功到向量的数量积
1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(重点)
2.体会平面向量的数量积与向量射影的关系.
3.能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题.(难点)
[基础•初探]
教材整理 向量的夹角及数量积
阅读教材P93~P96内容,完成下列问题.
1.向量的夹角
定义 已知两个非零向量a和b,作OA→=a,OB→=b,则∠AOB=θ叫作向量a与b的夹角
范围 0°≤θ≤180°
特例 θ=0° a与b同向
θ=180° a与b反向
θ=90° a与b垂直,记作a⊥b,规定0可与任一向量垂直
2.向量的数量积
(1)射影
|b|cos θ叫作向量b在a方向上的投影数量(简称为投影).
(2)数量积
已知两个非零向量a与b,我们把|a||b|cos θ 叫作a与b的数量积(或内积),记作a•b,即a•b=|a||b|cos θ,其中θ是a与b的夹角.
(3)规定
零向量与任一向量的数量积为0.
(4)几何意义
a与b的数量积等于a的长度|a|与b在a方向上射影|b|cosθ的乘积,或b的长度|b|与a在b方向上射影|a|cos θ的乘积.
(5)性质
①若e是单位向量,则e•a=a•e=|a|cos θ.
②若a⊥b,则a•b=0;反之,若a•b=0,则a⊥b,通常记作a⊥b⇔a•b=0.
③|a|=a•a=a2.
④cos θ=a•b|a||b|(|a||b|≠0).
⑤对任意两个向量a,b,有|a•b|≤|a||b|,当且仅当a∥b时等号成立.
(6)运算律
已知向量a,b,c与实数λ,则:
①交换律:a•b=b•a;
②结合律:(λa)•b=λ(a•b)=a•(λb);
③分配律:a•(b+c)=a•b+a•c.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)两向量的数量积仍是一个向量.( )
(2)若a•b=0,则a=0或b=0.( )
(3)设a与b的夹角为θ,则cos θ>0⇔a•b>0.( )