2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书：第2章章末分层突破ppt（2份）
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书：第2章 章末分层突破 (2份打包)
2018版 第2章 章末分层突破.doc
2018版 第2章 章末分层突破.ppt
章末分层突破
[自我校对]
①单位向量
②坐标表示
③数乘向量
④坐标
⑤夹角公式
平面向量的线性运算
1.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算．
2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．
3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题．
4．题型主要有证明三点共线、两直线平行、线段相等、求点或向量的坐标等．
已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将OB分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设OA→＝a，OB→＝b(如图2-1)，
图2-1
(1)用a，b表示向量OC→，DC→；
(1)若OE→＝λOA→，求实数λ的值.
【导学号：69992030】
【精彩点拨】 (1)根据平行四边形法则求解．
(2)结合三角形法则与平行四边形法则及向量共线定理求解．
【规范解答】 (1)∵A为BC的中点，
∴OA→＝12(OB→＋OC→)，
∴OC→＝2OA→－OB→＝2a－b，
DC→＝OC→－OD→＝OC→－23OB→＝2a－b－23b＝2a－53b.
(2)若OE→＝λOA→，则CE→＝OE→－OC→＝λOA→－OC→
＝λa－(2a－b)
＝(λ－2)a＋b.
∵CE→与CD→共线，∴存在实数m，使得CE→＝mCD→，
即(λ－2)a＋b＝m－2a＋53b，
∴(λ＋2m－2)a＋1－53mb＝0.
∵a，b不共线，
∴λ＋2m－2＝0，1－53m＝0，解得λ＝45.
[再练一题]
1．(1)若a，b是不共线的两个向量，且a与b的起点相同，则实数t为何值时，a，tb，13(a＋b)三个向量的终点在一条直线上？
(2)已知A(－1,1)，B(1,5)，C(x，－5)，D(4,7)，AB→与CD→共线，求x的值．
【解】 (1)由题易知，存在唯一实数λ.使得
a－tb＝λa－13a＋b＝23λa－13λb，
∴23λ＝1，－13λ＝－t.
∴t＝12，即当t＝12时，三向量共线．
(2)AB→＝(2,4)，CD→＝(4－x,12)．
∵AB→∥CD→，∴2×12＝4(4－x)，
∴x＝－2.
向量的夹角、垂直及长度问题
1.求夹角问题
求向量a，b夹角θ的步骤：(1)求|a|，|b|，a•b；(2)求cos θ＝a•b|a||b|(夹角公式)；(3)结合θ的范围[0，π]确定θ的大小．因此求向量的夹角先转化为求向量夹角的余弦值，再结合夹角的范围确定夹角的大小．
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
则cos θ＝a•b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21•x22＋y22.
2．垂直问题
这类问题主要考查向量垂直的条件：若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a•b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
3．向量的模
(1)|a|2＝a2，|a|＝a2.
(2)若a＝(x，y)，则a2＝x2＋y2，
|a|＝x2＋y2.
(1)已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，则|b|
