(全国卷3解析1)2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题

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  • 更新时间: 2017/6/17 21:58:28
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共23道小题,约7020字。

  2017年高考全国Ⅲ卷文数试题(解析版)
  【命题特点】
  2017年新课标III高考数学试卷,试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。在保持稳定的基础上,进行适度的改革和创新。2017年的数学试卷“以
  稳为主”试卷结构平稳,同时题目平和、无偏怪题,难度控制理想。“稳中求进”试卷考查的具体知识点有变化。
  1、回归教材,注重基础     2017 年新课标III卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分考点,选择题、填空题考查了复数、三角函数、折线图、概率、解析几何、向量、框图、线性规划等考点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型。同时,在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新,与实际相联系,这些题目的设计回归教材和中学教学实际。 
  2、适当设置题目难度与区分度   与往年课标III卷相对比,今年的难度设置在最后21题。尤其以选择题第 12 题和填空题第 16道,只要能认真分析,解决此问题的是不成问题。 
  3、布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察      在解答题部分,对高中数学中的重点内容时行了考查。包括三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和二选一问题。以知识为载体,立意于能力,让数学方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 
  4、命题考察的沿续性   2017 年新课标III卷,在力求创新基础上,也有一些不变的东西。例如 2017 年新课标 III 卷在集合、复数、算法、线性规划的命题方式基本完全一致。
  【试卷解析】
  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
  1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则 中元素的个数为(    )
  A.1 B.2 C.3 D.4
  【答案】B
  【解析】由题意可得:  , 中元素的个数为2,所以选B.
  【考点】集合运算
  【名师点睛】集合的基本运算的关注点
  (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.
  (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.
  (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.
  2.复平面内表示复数 的点位于(    )
  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
  【答案】C
  【解析】由题意: ,在第三象限. 所以选C.
  【考点】复数运算
  【名师点睛】首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 . 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为
  3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
  根据该折线图,下列结论错误的是(    )
  A.月接待游客逐月增加
  B.年接待游客量逐年增加
  C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
  D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
  【答案】A
  【考点】折线图
  【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有
  1.频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1); 2. 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图. 3. 茎叶图.对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼有用的信息和数据.
  4.已知 ,则 =(    )
  A. B. C.  D.
  【答案】A
  【解析】  .
  所以选A.
  【考点】二倍角正弦公式
  【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度
  (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.
  (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
  (3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
  5.设x,y满足约束条件 ,则 的取值范围是(    )
  A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]
  【答案】B
  【考点】线性规划
  【名师点睛】点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
  6.函数 的最大值为(    )
  A.  B.1 C.  D. 
  【答案】A

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