《三角函数》复习学案

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约5210字。

  第一章 三角函数
  一、任意角
  1.广义角              正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.
  按边旋转的方向分  零角:如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角.
  角                     负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
  的                           第一象限角{α|k•360°<α<90°+k•360°,k∈Z}
  分                   象限角  第二象限角{α|90°+k•360°<α<180°+k•360°,k∈Z}
  类                           第三象限角{α|180°+k•360°<α<270°+k•360°,k∈Z}
  按终边的位置分          第四象限角{α|270°+k•360°<α<360°+k•360°,k∈Z}
  或{α|-90°+k•360°<α<k•360°,k∈Z}
  轴上角(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角,它不属于任何一个象限.
  2.终边相同角的表示:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+ k•360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和.
  3.几种特殊位置的角:
  (1)终边在x轴上的非负半轴上的角:α= k•360°,k∈Z;
  (2)终边在x轴上的非正半轴上的角:α=180°+ k•360°,k∈Z;
  (3)终边在x轴上的角:α= k•180°,k∈Z;
  (4)终边在y轴上的角:α=90°+ k•180°,k∈Z;
  (5)终边在坐标轴上的角:α= k•90°,k∈Z;
  (6)终边在y=x上的角:α=45°+ k•180°, k∈Z;
  (7)终边在y=-x上的角:α= -45°+ k•180°, k∈Z或α=135°+ k•180°, k∈Z;
  (8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角:α= k•45°,k∈Z.
  例1 已知α为锐角,那么2α是(  ).
  A.小于180°的正角      B.第一象限的角      C.第二象限的角      D.第一或第二象限的角
  答案:A
  解析:∵α为锐角,∴0°<α<90°,∴0°<2α<180°,故选A.
  例2 射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC=(  ).
  A.150°         B.-150°         C.390°         D.-390°
  答案:B
  解析:各角和的旋转量等于各角旋转量的和,∴120°+(-270°)=-150°.
  例3 如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是(  ).

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