《简单线性规划》教学设计2

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约4150字。

  必修5《3.5.2 简单线性规划》教学设计
  一、教材分析。
  普通高中课程标准实验教科书(人教B版)必修5第三章3.5.2简单的线性规划问题(第一课时),这是一堂关于简单线性规划的“问题教学”。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用叫广泛的一个分支。它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。
  简单的线性规划关心的两类问题:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最好的任务;二是给定一项任务应如何合理规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成,突出体现了优化的思想。
  教科书利用生产安排的具体实例,介绍而来线性规划问题的图解法,引用线性规划等概念,最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用。
  二、学生情况分析。
  本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上,通过实例理解了平面区域的意义,并会画出平面区域,还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件,将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看,问题涉及多个已知数据,多个字母变量、多个不等关系,从数学方法上看,学生对图解法的认识还很少,数形结合的思想方法的掌握还需时日,这成了学生学习的困难。
  三、设计思想。
  本课以问题为载体,以学生为主体,以数学实验为手段,以问题解决为目的,激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程,“从具体到一般”的抽象过程。应用“数形结合”的思想方法,培养学生学会分析问题,解决问题的能力。
  四、教学目标。
  (一)知识与技能
  了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念;了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值。
  (二)过程与方法
  本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础,将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力,真正体现数学的工具性。
  (三)情感、态度与价值观
  渗透集合、数形结合、化归的数学思想,培养学生“数形结合”的应用数学的意识;激发学生的学习兴趣。
  五、教学重点、教学难点
  教学重点:线性规划的图解法;
  教学难点:寻求线性规划问题的最优解。
  六、学法与教学用具。
  通过让学生观察、讨论、辨析、画图,亲身实践,调动多感官去体验数学建模的思想;学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题与几何问题间的密切联系。直角板、计算机辅助设备。
  七、教学过程
  【一】引入
  情景引入:
  一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产,设 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。

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