小专题：统计概率（文科）、线性规划
小专题：统计概率（文科）、线性规划：第一讲 三种抽样方法.doc
小专题：统计概率（文科）、线性规划：第二讲 用样本的频率分布、数字特征估计总体.doc
小专题：统计概率（文科）、线性规划：第三讲统计概率的综合运用.doc
小专题：统计概率（文科）、线性规划：第四讲 线性规划与2x2联表.doc
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用样本的频率分布、数字特征估计总体
【本节考点】
1. 学会求解平均数众数、中位数、方差等样本数字特征并且利用其及描述总体
2. 理解运用频率分布直方图的信息，求解相关问题。
【考点解读】
一． 频率分布直方图
1.画法
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：
随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．
二.茎叶图的概念
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．
【强化理解】茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将高位数字作为一个主干(茎)，将低位数字作为分枝(叶)，列在主干的一侧，这样就可以清楚地看到每个主干后面有几个数，每个数具体是多少．
三、 用样本数字特征估计总体
1． 众数、中位数、平均数
数字特征 样本数据 频率分布直方图
众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标
中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标
平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和
2.方差和标准差
方差和标准差反映了数据波动程度的大小．
(1)方差：s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]；
(2)标准差：s＝1n[（x1－x－）2＋（x2－x－）2＋…＋（xn－x－）2].
3．关于平均数、方差的有关性质
(1)若x1，x2，…，xn的平均数为x－，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为mx－＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变．
(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
【考点消化】
知识消化一 频率分布直方图
[例1] （1）考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
（2）某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；…；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为( )
线性规划问题
【实践理论】
1．一元二次不等式(组)表示的平面区域
不等式 表示区域
Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0 包括边界直线
不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分
2.二元一次不等式(组)的解集
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
3.．线性规划中的基本概念
名称 意义
约束条件 由变量x，y组成的不等式(组)
线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)
目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等
线性目标函数 关于x，y的一次解析式
可行解 满足线性约束条件的解(x，y)
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
【知识实践】
实践一 二元一次不等式（组）表示平面区域
【例1】．不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的( )
A．右上方 B．右下方
C．左上方 D．左下方
【变式实践1】
1．(教材习题改编)不等式组x－3y＋6≥0，x－y＋2＜0表示的平面区域是( )
2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是( )
A．(0,0) B．(－1,1)
C．(－1,3) D．(2，－3)
[类型题通法]
(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取点（不过原点取原点，过原点取坐标轴上的点）并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与点同侧的那部分区域；否则就对应与点异侧的平面区域．．
(2)当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线
实践二 线性目标函数的最值；
【例2】．（1）(2015•全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y＋1≤0，2x－y＋2≥0，
则z＝3x＋y的最大值为________．
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