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约2970字。

　　华师大版八年级下册19.3正方形与对称综合题专训
　　一、关于对角线对称
　　试题１、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的个数为（　Ｃ　）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　试题２、如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（　Ｃ　）
　　A．45° B．60° C．70° D．75°
　　试题３、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为　 ﹣1　．
　　试题４、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
　　（1）求证：AE=CF；
　　（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
　　试题５、如图1，图2，正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一动点，连接AP、CP，过P作PN⊥AP交射线CD与点N．
　　（1）求证：AP=CP．
　　（2）①若点N在边CD上，如图1，判断△APN的形状，并说明理由；
　　②若点N在边CD的延长线上，如图2，①中的结论还成立吗？（不需要证明）．
　　（3）若N为边CD的中点，求BP的长．
　　解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
　　∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，
　　在△ADP和△CDP中， ，
　　∴△ADP≌△CDP（SAS），
　　∴AP=CP；
　　（2）①△APN是等腰直角三角形．
　　理由如下：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，
　　∵PN⊥AP，
　　∴∠APN=90°，
　　∴∠DAP+∠DNP=180°，
　　∵∠PNC+∠DNP=180°，
　　∴∠PNC=∠DAP，
　　∵△ADP≌△CDP，
　　∴∠DCP=∠DAP，
　　∴∠PNC=∠DCP，
　　∴PN=PC，
　　又∵AP=PC，
　　∵AP=PN，
　　∴△APN是等腰直角三角形；
　　②①中得结论仍然成立．