2015-2016学年高一下学期必修四导学案第二章 第三节向量的坐标表示 （2份打包）
2.3.1平面向量基本定理.doc
2.3.2平面向量的坐标运算.doc
班级 姓名 201 5 年 3 月 日
总 课 题 向量的坐标表示 课时分配 本课（章节）需 课时
本 节 课 为 第 课时
为 本 学期总第 课时
分 课 题 平面向量基本定理
教学目标 1、掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量或一个向量分解为两个向量。2、能用平面向量的基本定理解决一些简单的几何问题。
重 点 平面向量基本定理及其意义．
难 点 平面向量基本定理的应用.
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪等
教 师 活 动 学 生 活 动
一、复习引入：
1、已知▱ABCD的对角线交点为O，AB→＝a，AD→＝b，如何用a，b表示AO→？
(1)定理：如果e1，e2是同一平面内两个 的向量，那么对于这一平面内的 向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝ 。
(2)基底： 的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 。
2、【问题导思】
一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和使物体垂直作用于斜面的力F2.
类比力的分解，平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示？
总结：一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量a的分解．当e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解.
二、例题讲解
例1：如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)若λ，μ满足λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0；
(2)对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋λe2成立的实数λ，μ有无数对；
(3)线性组合λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量；
班级 姓名 201 5 年 3 月 日
总 课 题 向量的坐标表示 课时分配 本课（章节）需 课时
本 节 课 为 第 课时
为 本 学期总第 课时
分 课 题 2.3.2平面向量的坐标运算
教学目标 (1)掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的坐标运算法则，并能进行相关运算．
(2)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
重 点 平面向量的加、减、数乘的坐标运算．
难 点 平面向量平行条件的理解．
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪等
教 师 活 动 学 生 活 动
一、 问题导思
平面向量的坐标表示及坐标运算：
1．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，任作一向量OA→.根据平面向量基本定理，OA→＝xi＋yj，那么(x，y)与A点的坐标相同吗？
2．如果向量OA→也用(x，y)表示，那么这种向量OA→与实数对(x，y)之间是否一一对应？
总结：(1)平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对有序实数x，y，使得a＝xi＋yj，则把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)．
(2)平面向量的坐标运算
①已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝( )，a－b＝( )，λa＝( ).
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