2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题27转化与化归思想、数形结合思想（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 二 27
一、选择题
1．已知f(x)＝2x，则函数y＝f(|x－1|)的图象为( )
[答案] D
[解析] 法一：f(|x－1|)＝2|x－1|.
当x＝0时，y＝2.可排除A、C．
当x＝－1时，y＝4.可排除B．
法二：y＝2x→y＝2|x|→y＝2|x－1|，经过图象的对称、平移可得到所求．
[方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：
①会画各种简单函数的图象；
②能依据函数的图象判断相应函数的性质；
③能用数形结合的思想以图辅助解题．
2．作图、识图、用图技巧
(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．
描绘函数图象时，要从函数性质入手，抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行．
(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．
(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究．
3．利用基本函数图象的变换作图
①平移变换：
y＝f(x)――→h>0，右移|h|个单位h<0，左移|h|个单位y＝f(x－h)，
y＝f(x)――→k>0，上移|k|个单位k<0，下移|k|个单位y＝f(x)＋k.
②伸缩变换：
y＝f(x) y＝f(ωx)，
y＝f(x)――→0<A<1，纵坐标缩短到原来的A倍A>1，纵坐标伸长到原来的A倍y＝Af(x)．
③对称变换：
y＝f(x)――→关于x轴对称y＝－f(x)，
y＝f(x)――→关于y轴对称y＝f(－x)，
y＝f(x)――→关于直线x＝a对称y＝f(2a－x)，
y＝f(x)――→关于原点对称y＝－f(－x)．
2．(文)(2014•哈三中二模)对实数a和b，定义运算“*”：a*b＝a，a－b≤1b，a－b>1，设函数f(x)＝(x2＋1)*(x＋2)，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )
A．(2,4]∪(5，＋∞) B．(1,2]∪(4,5]
C．(－∞，1)∪(4,5] D．[1,2]
[答案] B
[解析] 由a*b的定义知，当x2＋1－(x＋2)＝x2－x－1≤1时，即－1≤x≤2时，f(x)＝x2＋1；当x<－1或x>2时，f(x)＝x＋2，∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴方程f(x)－c＝0恰有两不同实根，即y＝c与y＝x2＋1 －1≤x≤2，x＋2 x<－1或x>2，的图象恰有两个交点，数形结合易得1<c≤2或4<c≤5.
[方法点拨] 关于函数零点的综合题，常常将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、二次函数揉合在一起组成一个大题，零点作为其条件的构成部分或结论之一，解题时主要依据题目特点：①分离参数，将参数的取值范围转化为求函数的值域；②数形结合，利用图象的交点个数对参数取值的影响来讨论；③构造函数，借助于导数来研究．
(理)已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集是( )
A．(－3，－π2)∪(0,1)∪(π2，3) B．(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)
C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3) D．(－3，－π2)∪(0,1)∪(1,3)
[答案] B
[分析] 由奇函数图象的对称性可画出f(x)的图象，不等式f(x)•cosx<0可等价转化为fx>0cosx<0或fx<0cosx>0，结合图形可得出解集．
[解析] 不等式f(x)cosx<0等价于fx>0，cosx<0，或fx<0，cosx>0.
画出f(x)在(－3,3)上的图象，cosx的图象又熟知，运用数形结合，如图所示，从“形”中找出图象分别在x轴上、下部分的对应“数”的区间为(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)．
3．(文)已知an＝32n－11，数列{an}的前n项和为Sn，关于an及Sn的叙述正确的是( )
A．an与Sn都有最大值 B．an与Sn都没有最大值
C．an与Sn都有最小值 D．an与Sn都没有最小值
[答案] C
[解析] 画出an＝32n－11的图象，
点(n，an)为函数y＝32x－11图象上的一群孤立点，(112，0)为对称中心，S5最小，a5最小，a6最大
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