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约1770字。

　　考点十五：基本不等式
　　15.1基本不等式及其应用
　　考纲要求
　　1．了解基本不等式的证明过程．
　　2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
　　高考真题示例
　　1、(2012•福建)下列不等式一定成立的是 (　　)
　　A．lgx2＋14>lg x(x>0)
　　B．sin x＋1sin x≥2(x≠kπ，k∈Z)
　　C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
　　D.1x2＋1>1(x∈R)
　　答案　C
　　解析　当x>0时，x2＋14≥2•x•12＝x，
　　所以lgx2＋14≥lg x(x>0)，故选项A不正确；
　　而当x≠kπ，k∈Z时，sin x的正负不定，故选项B不正确；
　　由基本不等式可知，选项C正确；
　　当x＝0时，有1x2＋1＝1，故选项D不正确．
　　2．下列函数中，最小值是4的函数是(　　)
　　A．y＝x＋4x
　　B．y＝sinx＋4sinx(0<x<π)
　　C．y＝ex＋4e－x
　　D．y＝log3x＋logx81
　　[答案]　C
　　[解析]　当x＜0时，y＝x＋4x≤－4，排除A；
　　∵0＜x＜π，∴0＜sinx＜1.y＝sinx＋4sinx≥4.但sinx＝4sinx无解，排除B；ex＞0，y＝ex＋4e－x≥4.等号在ex＝4ex即ex＝2时成立．∴x＝ln2，D中，x＞0且x≠1，若0＜x＜1，则log3x＜0，logx81＜0，∴排除D.
　　3．函数y＝x2＋2x－1(x>1)的最小值是________．
　　解析：∵x>1，∴x－1>0.
　　∴y＝x2＋2x－1＝x2－2x＋2x＋2x－1
　　＝x2－2x＋1＋2x－1＋3x－1
　　＝x－12＋2x－1＋3x－1
　　＝x－1＋3x－1＋2
　　≥2 x－13x－1＋2＝23＋2.
　　4．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则 的最小值是（　　）
　　A． B． 4 C． D． 5
　　5．（2011•重庆）若函数f（x）=x+ （x＞2），在x=a处取最小值，则a=（　　）
　　A． 1+ B． 1+ C． 3 D． 4
　　6．（2009•山东）设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则 的最小值为（　　）
　　A． B． C． D． 4
　　7．（2009•天津）设a＞0，b＞0．若 是3a与3b的等比中项，则 的最小值为（　　）
　　A． 8 B． 4 C． 1 D．
　　8．（2005•福建）下列结论正确的是（　　）
　　A． 当x＞0且x≠1时，lgx+ ≥2 B． 当x＞0时， + ≥2
　　C． 当x≥2时，x+ 的最小值为2 D． 当0＜x≤2时，x﹣ 无最大值
　　9．（2015•福建）若直线  =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）
　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5