2015-2016学年人教A版高中数学选修4-5第三讲《柯西不等式与排序不等式》ppt(课件+测试,7份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中课件 / 选修四课件
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2015-2016学年人教A版高中数学选修4-5+第三讲+柯西不等式与排序不等式+课件+测试(7份)(4份打包)
3.1 二维形式的柯西不等式.doc
3.1 二维形式的柯西不等式 ppt.ppt
3.2 一般形式的柯西不等式 ppt.ppt
3.2 一般形式的柯西不等式doc.doc
3.3 排序不等式 ppt.ppt
3.3 排序不等式doc.doc
讲末检测三.doc

  第三讲 柯西不等式与排序不等式
  1.能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值.
  2.认识柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义.
  (1)柯西不等式向量形式:|α||β|≥|α•β|.
  (2)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.
  (3) (x1-x2)2+(y1-y2)2+(x2-x3)2+(y2-y3)2≥(x1-x3)2+(y1-y3)2(通常称作平面三角不等式).
  3.用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况:
  ∑n,i=1a2i•∑n,i=1b2i≥(∑n,i=1aibi)2.
  4.用向量递归方法讨论排序不等式.,
  1.在本讲教学中,教师应引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景,例如本讲给出的不等式大都有明确的几何背景.学生在学习中应该把握这些几何背景,理解这些不等式的实质.
  2.准确记忆柯西不等式的向量形式以及其他几何形式,深刻理解其几何意义,综合提升数学应用能力.
  3.1 二维形式的柯西不等式
  ……
  3.3 排序不等式
  1.用向量递归方法讨论排序不等式.
  2.了解排序不等式的基本形式,用排序不等式解决简单的数学问题.
  1.基本概念.
  设a1<a2<a3<…<an,b1<b2<b3<…<bn是两组实数,设c1,c2,c3,…,cn是数组b1,b2,…,bn的任何一个排列,则S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1叫做数组(a1,a2,…,an)和(b1,b2,…,bn)的______和;S2=a1b1+a2b2+…+anbn叫做数组(a1,a2,…,an)和(b1,b2,…,bn)的______和;S=a1c1+a2c2+…+ancn叫做数组(a1,a2,…,an)和(b1,b2,…,bn)的______和.
  答案: 反序 顺序 乱序
  2.排序原理或排序不等式.
  设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,那么,____________≤______________≤______________当且仅当______________或____________时,反序和等于顺序和.
  答案: a1bn+a2bn-1+…+anb1 a1c1+a2c2+…+ancn a1b1+a2b2+…+anbn a1=a2=…=an b1=b2=…=bn
  思考1 在锐角三角形中,设P=a+b+c2,Q=acos C+bcos B+ccos A,则P与Q的大小关系为(  )                 
  A.P≥Q  B.P=Q
  C.P≤Q  D.不能确定
  ……
  讲末检测(三)
  一、选择题(每小题5分,共60分)
  1.若a2+b2=5,则a+2b的最大值为(  )
  A.5  B.6  C.7  D.8
  答案: A
  2.设xy>0,则x2+4y2y2+1x2的最小值为(  )
  A.10  B.9  C.8  D.7
  答案: B
  3.设a,b,c为正数,a+b+4c=1,则a+b+2c的最大值是(  )
  A.5  B.3  C.23  D.32
  解析:1=a+b+4c=(a)2+(b)2+(2c)2=13[(a)2+(b)2+(2c)2](12+12+12)≥13(a+b+2c)2,∴(a+b+2c)2≤3.∵a,b,c为正数,∴a+b+2c≤3.
  答案:B
  4.若a<b<c,x<y<z,则下列各式中取值最大的一个是(  )
  A.ax+cy+bz  B.bx+ay+cz
  C.bx+cy+az  D.ax+by+cz
  答案:D
  5.已知a21+a22+a23+…+a2n=1,x21+x22+…+x2n=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值是(  )
  A.1  B.2  C.12  D.4
  解析:|a1x1+a2x2+…+anxn|≤a21+a22+…+a2n×x21+x22+…+x2n=1,当且仅当a1x1=a2x2=…=anxn时,等号成立.
  答案:A
  6.已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,则x2+y2+z2的最小值

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