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共24道小题，约7810字。

　　江西省高安市2013-2014学年下学期期末考试
　　八年级数学试卷
　　一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一项是符合题目要求的）
　　1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
　　A． B． C． D．
　　考点： 最简二次根式．.
　　专题： 常规题型．
　　分析： 根据最简二次根式的定义，对每个选项进行逐个分析，即可得出答案
　　解答： 解：A、 = ，不是最简二次根式，故A选项错误；
　　B、 =2 ，不是最简二次根式，故B选项错误；
　　C、 ，是最简二次根式，故C选项正确；
　　D、 = |x|，不是最简二次根式，故D选项错误；
　　故选：C．
　　点评： 根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
　　（1）被开方数不含分母；
　　（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
　　被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
　　2．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（　　）
　　A． B． C． D．
　　考点： 函数的概念．.
　　分析： 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
　　解答： 解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
　　B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
　　C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
　　D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
　　故选：D．
　　点评： 本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
　　3．（3分）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，5的众数是（　　）
　　A． 2 B． 3 C． 1 D． 5
　　考点： 众数．.
　　分析： 根据众数的概念直接求解，判定正确选项．
　　解答： 解：数据5出现了3次，次数最多，所以众数是5．
　　故选：D．
　　点评： 考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
　　4．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）
　　A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　　考点： 一次函数的图象．.
　　分析： 根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．
　　解答： 解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，
　　∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，
　　即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．
　　故选：B．
　　点评： 本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
　　5．（3分）（2005•日照）如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）
　　A． S1＞S2 B． S1=S2
　　C． S1＜S2 D． S1、S2的大小关系不确定
　　考点： 正方形的性质；勾股定理．.
　　专题： 图表型．
　　分析： 设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．
　　解答： 解：如图，设大正方形的边长为x，
　　根据等腰直角三角形的性质知，
　　AC= BC，BC=CE= CD，
　　∴AC=2CD，CD=，
　　∴S2的边长为 x，
　　S2的面积为x2，
　　S1的边长为，
　　S1的面积为x2，
　　∴S1＞S2，
　　故选：A．
　　点评： 本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．
　　6．（3分）（2013•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
　　①BD=CE；
　　②BD⊥CE；
　　③∠ACE+∠DBC=45°；
　　④BE2=2（AD2+AB2），
　　其中结论正确的个数是（　　）
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．.
　　专题： 证明题．
　　分析： ①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
　　②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
　　③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
　　④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
　　解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
　　∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
　　即∠BAD=∠CAE，
　　∵在△BAD和△CAE中，
　　，
　　∴△BAD≌△CAE（SAS），
　　∴BD=CE，故①正确；
　　②∵△BAD≌△CAE，
　　∴∠ABD=∠ACE，
　　∵∠ABD+∠DBC=45°，
　　∴∠ACE+∠DBC=45°，
　　∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
　　则BD⊥CE，故②正确；
　　③∵△ABC为等腰直角三角形，
　　∴∠ABC=∠ACB=45°，
　　∴∠ABD+∠DBC=45°，
　　∵∠ABD=∠ACE
　　∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；
　　④∵BD⊥CE，
　　∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：
　　BE2=BD2+DE2，
　　∵△ADE为等腰直角三角形，
　　∴DE= AD，
　　即DE2=2AD2，
　　∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
　　而BD2≠2AB2，故④错误，
　　综上，正确的个数为3个．
　　故选：C．