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共20题，约2270字。

　　江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）
　　数学
　　一、填空题　(共12小题，共70分)
　　1．已知全集 ，函数 的定义域为集合 ，则           .
　　2．设复数 满足 ，其中为虚数单位，则          ．
　　3. 用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为          .
　　4．如图给出的是计算 的一个程序框图，其中判断框内应填入的一个条件是________.
　　5．若非零向量 、 ，满足 ，且 ，则 与 的夹角大小为         ．
　　6．已知椭圆 的焦距为 ，则实数            ．
　　7．从 中随机抽取一个数记为 ，从 中随机抽取一个数记为 ,则函数 的图象经过第三象限的概率是            
　　8．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 依次为 ．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率 的分布表如下：
　　X 1 2 3 4 5
　　f 
　　0.2 0.45 0.15 0.1
　　则在所抽取的200件日用品中，等级系数 的件数为 ________．
　　9．已知 、 ，若 ， ，则       ．
　　10．点 是函数 图像上的任意一点，点 ，则 两点之间距离的最小值是______________.
　　11．不等式 的在 内有实数解，则实数 的取值范围是       
　　12．已知曲线 ：  与函数 及函数 的图像分别交于点 ，则 的值为        ．
　　13．设双曲线 的右焦点为 ，点 、 、…、 是其右上方一段（ ， ）上的点，线段 的长度为 ，（ ）．若数列 成等差数列且公差 ，则 最大取值为         ．
　　14．给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 ，在此基础上给出下列关于函数 的四个命题：①函数 的定义域为 ，值域为 ；②函数 在 上是增函数；③函数 是周期函数，最小正周期为；④函数 的图像关于直线  对称．其中正确命题的序号是            ．
　　二、解答题(共6小题，共90分)
　　15．（本小题满分14分）已知函数 ， ．
　　（1）设 是函数 的一个零点，求 的值；
　　（2）求函数 的单调递增区间．