2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题（含动点问题等10个专题）
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(续61套)2012年中考压轴题分类解析汇编专题
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题10：代数综合问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题1：动点问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题2：函数问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题3：面积问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题4：三角形四边形存在性问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题5：定值问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题6：由运动产生的线段和差问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题7：几何三大变换相关问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题8：实践操作、探究类问题.doc
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题9：几何综合问题.doc
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2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编
专题01：动点问题
25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以 cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作
PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
【答案】解：（1）t－2。
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：
①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。
②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．
∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s，
∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。
∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。
由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t= 。
综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t= 。
（3）当正方形P
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专题5：定值问题
6. （2012湖北咸宁10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若 ，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的
反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我
们的启发证明（2）中的猜想．
【答案】解：（1）作图如下：
（2）在图2中， ，
∴四边形EFGH的周长为 。
在图3中， ， ，
∴四边形EFGH的周长为 。
猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
（3）延长GH交CB的延长线于点N，
∵ ， ，
∴ 。
又∵FC=FC，
∴Rt△FCE≌Rt△FCM（ASA）。
∴EF=MF，EC=MC。
同理：NH=EH，NB=EB。∴MN=2BC=16。
∵ ， ， ，∴ 。
∴GM=GN。
过点G作GK⊥BC于K，则 。
∴ 。
∴四边形EFGH的周长为 。∴矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
【考点】新定义，网格问题，作图（应用与设计作图），勾股定理，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质。
【分析】（1）根据网格结构，作出相
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专题10：代数综合问题
11. （2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
运往地
车 型 甲 地（元/辆） 乙 地（元/辆）
大货车
720 800
小货车
500 650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的
总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并
求出最少总运费。
【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得
16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8，
∴18－x=18－8=10。
答：大货车用8辆，小货车用10辆。
（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]=70a＋11550，
∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）。
（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。
又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数。
∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900。
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元。
【考点】一元一次方程和一次函数的应用
【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解。
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为[10－（9－a）]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式。
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