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约8810字。

　　2012年全国各地中考数学试题分类汇编
　　与圆有关的压轴题
　　1．（2012•南充）如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB= ,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）
　　（1）求抛物线的函数解析式．
　　（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值
　　（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.
　　考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数最值的应用；三角函数和勾股定理的应用；待定系数法求二次函数解析式。
　　专题：计算题；代数几何综合题。
　　分析：（1）点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：
　　16a+4b=0                a=
　　4a-2b=6  解得：        b= -2 从而求出解析式。
　　（2）先得到∠ OAD=∠AOB ，作OF⊥AD于F，再算出OF的长，t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD  则FQ=OP= t
　　DF=DQ-FQ= t  ⊿ODF中，t=DF= = =1.8（秒）
　　（3）先设出R(x, x2-2x) ，作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I，则RG= x   OG= x2+2x 再算出IR、HI的长，从而求出RH的长 ( x- )2+
　　当x= 时，RH最大。S⊿ROB最大。这时： x2-2x= ×( )2-2× =-
　　∴点R( ,- )
　　解答：
　　（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：
　　16a+4b=0                a=
　　4a-2b=6  解得：        b= -2
　　∴抛物线的函数解析式为：y= x2-2x
　　（2）连AC交OB于E
　　∵直线m切⊙C于A   ∴AC⊥m，∵ 弦 AB=AO ∴ AB(⌒)=AO(⌒)
　　∴AC⊥OB   ∴m∥OB   ∴∠ OAD=∠AOB
　　∵OA=4 tan∠AOB=
　　∴OD=OA•tan∠OAD=4× =3
　　作OF⊥AD于F
　　OF=OA•sin∠OAD=4× =2.4
　　t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD  则FQ=OP= t
　　DF=DQ-FQ= t  ⊿ODF中，t=DF= = =1.8（秒）
　　（3）令R(x, x2-2x)  (0＜x＜4)
　　作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I
　　点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，三角函数和勾股定理的应用等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．
　　2．(2012•扬州)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．
　　(1)①直接写出点E的坐标：　(1，)　．
　　②求证：AG＝CH．
　　(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
　　(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P