《用函数观点看一元二次方程》教案5

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  • 更新时间: 2012/1/17 18:32:47
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约2170字。

  年级 九年级 课题 26.2 用函数观点看一元二次方程(第1课时)
  教学媒体 多媒体
  教学目标 知识技能 1. 二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;
  2. 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解;
  3. 会用估算方法估计一元二次方程的根.
  过程
  方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,进一步理解体会方程与函数之间的联系.
  情感
  态度 通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系,进一步体会数形结合思想.
  教学重点 一元二次方程与二次函数之间的联系
  教学难点 二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系
  教 学 过 程 设 计
  教学程序及教学内容
  情境引入:
  问题:  如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t—5t2
  考虑以下问题:
  (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?
  (2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
  (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
  (4)球从飞出到落地要用多少时间?
  二、自主探究
  1.分析:由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2,所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值:否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.
  上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t-5t2的值为15,求自变量t的值.可以解一元二次方程20t-5t2=3(即5t2-20t-3=0);反过来,解方程5t2-20t-3=0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0,求自变量x的值.
  一般地,可以利用二次函数 深入探究一元二次方程 .
  2.二次函数(1)y=x2+x-2;(2) y=x2-6x+9;(3) y=x2-x+1.
  的图象如图26.2-2所示。观察并回答:

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