约2440字。

　　《猜想 证明 拓广》教案
　　教学目标
　　(一)教学知识点
　　探索“任意给定一个矩形.是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍”的议题.
　　(二)能力训练要求
　　1.经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索的意识.
　　2.在问题解决的过程中综合运用所学知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识.
　　3.在探究过程中，感受由特殊到一般、形数结合的思想方法，体会证明的必要性.
　　4.在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力.
　　(三)情感与价值观要求
　　1.积极参与数学活动，积极思考并与同学合作交流.
　　2.获得成功的体验和克服困难的经历，增强运用数学的信心.
　　教学重点
　　探究“任意给定一个矩形.是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍”，从而获得解决问题的方法和途径.
　　教学难点
　　从特殊到一般，启发学生综合运用一元二次方程、方程组、不等式等知识发现具有一般性的结论，寻求一般性的解决方法.
　　教学方法
　　自主探索——合作交流.
　　教具准备
　　多媒体演示
　　教学过程
　　一、创设情境问题，搭建探究平台
　　通过客厅故事引入[问题1]：
　　[问题1]任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?你是怎样做的?你有哪些解决方法?你能提出新的问题吗?
　　请大家结合自己学过的知识，认真思考问题1，并谈谈你自己的想法.
　　从一般情况下证明不存在，设已知给定的正方形的边长为a，则其面积为a2,周长为4a，若周长倍增，即周长变为8a正方形的边长变为2a.面积变为4a2.不符合要求；若面积倍增，即面积变为2a2，正方形的边长变为 ，周长变为4 ，不符合要求，即无论从哪个角度考虑，都说明不存在这样的正方形.
　　正方形不具有这样的特点，我们学过的矩形是否具有这样的特点呢?
　　二、展示思维过程，构建探究空间
　　[问题2]任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?