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　　2011年高考数学复习专题
　　数列通项公式的求法
　　一、定义法
　　直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．
　　例1．等差数列 是递增数列，前n项和为 ，且 成等比数列， ．求数列 的通项公式.
　　解：设数列 公差为
　　∵ 成等比数列，∴ ，即 
　　∵ ，        
　　∴ …………………………………①
　　∵         
　　∴ …………②
　　由①②得： ，         
　　∴ 】
　　点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
　　二、公式法
　　若已知数列的前 项和 与 的关系，求数列 的通项 可用公式 求解。
　　例2．已知数列 的前 项和 满足 ．求数列 的通项公式。
　　解：由
　　当 时，有
　　……，
　　经验证 也满足上式，所以
　　点评：利用公式 求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．
　　三、由递推式求数列通项法
　　对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。
　　类型1 递推公式为
　　解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法)求解。
　　(2004全国卷I.22)已知数列 中,  ,其中 ……，求数列 的通项公式。
　　例3. 已知数列 满足 ， ，求 。
　　解：由条件知：
　　分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即
　　所以        ，