约2150字。

　　求轨迹方程
　　题型一：求轨迹方程:利用中间变量法（转移法）是求轨迹问题的重要方法之一。相关点法
　　（代人法）：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）
　　而运动的；如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时可以用动点坐标表示相关点坐标，
　　根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程。
　　例1．双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。
　　解析：设点坐标各为，∴在已知双曲线方程中，∴
　　∴已知双曲线两焦点为，
　　∵存在，∴
　　由三角形重心坐标公式有，即 。
　　∵，∴。
　　已知点在双曲线上，将上面结果代入已知曲线方程，有
　　即所求重心的轨迹方程为：。
　　点评：定义法求轨迹方程的一般方法、步骤；“转移法”求轨迹方程的方法。
　　例2．（2001上海，3）设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是          。
　　解析：（1）答案：x2－4y2＝1
　　设P（x0，y0）  ∴M（x，y）
　　∴  ∴2x＝x0，2y＝y0
　　∴－4y2＝1x2－4y2＝1
　　点评：利用中间变量法（转移法）是求轨迹问题的重要方法之一。
　　练习：1、在双曲线的两条渐近线上分别取点和，使（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），求中点的轨迹。
　　2、若动点P在y=2x2+1上移动,则点P与点Q(0,-1)连线中点的轨迹方程是________
　　（y= -2x2-3）
　　3、已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则ABC的重心G的轨迹方程为________________.
　　3、解：设A（x0，y0），
　　∵tanB+tanC=3，
　　∴－=3，点A的轨迹方程为
　　y0=－（x02－6x0+5）（x0≠1且x0≠5）.
　　若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：
　　x=，y=，∴x0=3x－6，且y0=3y.
　　代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为
　　y－1=－（x－3）2（x≠且x≠）.
　　答案：y－1=－（x－3）2（x≠且x≠）
　　4、斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是      
　　二、充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
　　我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
　　典型例题 例1已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆与直线相交于P、Q两点，且，，求此椭圆方程。
　　解：设椭圆方程为，直线与椭圆相交于P、两点。
　　由方程组消去后得
　　由，得            （1）
　　又P、Q在直线上，