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约5680字。

　　2009年中考数学压轴题汇编
　　(2009年湖南省益阳市)20.阅读材料：
　　如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
　　解答下列问题：
　　如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
　　(1)求抛物线和直线AB的解析式；
　　(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及 ；
　　(3)是否存在一点P，使S△PAB= S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
　　20．解：(1)设抛物线的解析式为：  1分
　　把A（3,0）代入解析式求得
　　所以  3分
　　设直线AB的解析式为：
　　由 求得B点的坐标为   4分
　　把 ， 代入 中
　　解得：
　　所以  6分
　　(2)因为C点坐标为(１,4)
　　所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2
　　所以CD＝4-2＝2 8分
　　(平方单位) 10分
　　(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
　　则  12分
　　由S△PAB= S△CAB
　　得：
　　化简得：
　　解得，
　　将 代入 中，
　　解得P点坐标为  14分
　　（2009年陕西省）25．（本题满分12分）
　　问题探究
　　（1）请在图①的正方形 内，画出使 的一个点 ，并说明理由．
　　（2）请在图②的正方形 内（含边），画出使 的所有的点 ，并说明理由．
　　问题解决
　　（3）如图③，现在一块矩形钢板 ．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 和 钢板，且 ．请你在图③中画出符合要求的点 和 ，并求出 的面积（结果保留根号）．
　　25．（本题满分12分）
　　解：（1）如图①，
　　连接 交于点 ，则 ．
　　点 为所求． （3分）
　　（2）如图②，画法如下：
　　1）以 为边在正方形内作等边 ；
　　2）作 的外接圆 ，分别与 交于点 ．
　　在 中，弦 所对的 上的圆周角均为 ，
　　上的所有点均为所求的点 ． （7分）
　　（3）如图③，画法如下：
　　1）连接 ；
　　2）以 为边作等边 ；
　　3）作等边 的外接圆 ，交 于点 ；
　　4）在 上截取 ．
　　则点 为所求． （9分）
　　（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
　　过点 作 ，交 于点 ．
　　在 中， ．
　　．
　　． （10分）
　　在 中， ，
　　．
　　在 中， ，
　　．
　　．
　　． （12分）