《坐标系与参数方程》复习教案

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  《坐标系与参数方程》复习教案
  主干知识
  一、坐标系1.平面直角坐标系的建立:在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。
  2.空间直角坐标系的建立:在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。
  3.极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。
  (其中O称为极点,射线OX称为极轴。)
  ①      设M是平面上的任一点, 表示OM的长度, 表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角。那么有序数对 称为点M的极坐标。其中 称为极径, 称为极角。
  约定:极点的极坐标是 =0, 可以取任意角。
  4.直角坐标与极坐标的互化
  以直角坐标系的O为极点,x轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x,y)和 ,则
  二、曲线的极坐标方程
  1.直线的极坐标方程:若直线过点 ,且极轴到此直线的角为 ,则它的方程为:                             
  几个特殊位置的直线的极坐标方程
  (1)直线过极点 (2)直线过点 且垂直于极轴 (3)直线过 且平行于极轴
  图:
  方程:
  2.圆的极坐标方程: 若圆心为 ,半径为r的圆方程为:
  几个特殊位置的圆的极坐标方程
  (1)当圆心位于极点  (2)当圆心位于   (3)当圆心位于
  图:
  方程:
  3.直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化
  利用:                                 
  三、参数方程
  1.参数方程的意义
  在平面直角坐标系中,若曲线C上的点 满足 ,该方程叫曲线C的参数方程,变量t是参变数,简称参数
  2.参数方程与普通方程的互化
  (1)参数方程化为普通方程
  常见参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:

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