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      2010年高三二轮复习专题一    函  数
　　一、复习要求
　　1、 函数的定义及通性；
　　2、函数图像、性质的运用。
　　3导数的定义及其应用
　　二、学习指导
　　1、函数的概念：
　　（1）映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。
　　（2）函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。
　　在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。
　　2、函数的通性
　　（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如 ， （f(x)≠0）。
　　奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。
　　函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。
　　利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。
　　（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。
　　判断函数单调性的方法：①定义法，即比差法；②图象法；③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；④复合函数单调性判断法则。
　　函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。
　　函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。
　　（3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。
　　求周期的重要方法：①定义法；②公式法；③图象法；④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2|a-b|。
　　2、 函数的图象
　　函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。
　　图象作法：①描点法；②图象变换。应掌握常见的图象变换。
　　4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。
　　对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。
　　应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。
　　5、导数
　　(1) 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）。掌握函数在某一点处的导数的定义和导数的几何意义。理解导函数的概念。
　　(2)熟记基本导数公式（（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）。掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的